数学的自然化——关于世界图景机械化的一个文字游戏

何谓“一种机械论(mechanistic)的世界图景?”——戴克斯特赫斯的《世界图景的机械化》围绕着这个问题展开,他问道:“我们这样说时想到的是希腊词μηχανή所暗示的‘工具’或‘机器’的含义(即把世界[无论是否包含人的精神]看成一架机器)吗?抑或意味着自然事件可以借助概念来描述,并通过力学(mechanics)这门科学分支的方法来处理(这时这个词在一种非常不同于原初的意义上被使用,意指运动科学)?”[1]

最后,戴克斯特赫斯给出了他的回答:所谓世界图景的机械化,并不在于“机器”的隐喻——在牛顿之后,在“力学”概念中遗留着的机器隐喻已经消失殆尽[2];而关键在于由这个词源所衍生出的“力学”(作为数学化的运动科学)的兴起,这构成了经典科学与中世纪科学的根本差别。[3]他强调,在近代力学中所发生的数学化之所以具有独特的意义,“不仅是因为它利用数学工具简化和澄清了必要时也可以用日常语言来表达的论证,而且是因为在更严格的意义上,力学的基本概念就是数学概念,它本身就是一门数学。”[4]伽利略的名言表达了经典科学的自然观——“自然之书是用数学语言写成的。”

在这里,存在四个相互纠缠的关键概念——“自然”、“机械”、“力学”、“数学”。可以说,在“世界图景的机械化”的进程中,自然变成了机械,(阿基米德的)“机械学”变成了(牛顿的)“力学”,而这种力学变成了一门数学……在最后或许还可以补上一条:“数学”变成了“自然”——这就是本文试图阐释的主题。

我所提的“数学的自然化”,大约就是我们通常谈论的“自然的数学化”,我之所以要如此玩弄文字游戏,是为了突出某种提示——这里“自然”不仅仅是作为客观认识对象的“自然界”,而且更包含着它的本意,即作为“本性”的“自己如此”之“自然”。

于是,所谓“数学的自然化”除了“自然界变成了由数学写成的大书”的含义之外,也意味着作为“本性”、“根据”、“原则”、“内在原因”而言的“自然”,由古希腊自然哲学家所开辟的所谓“内在性”的领域从此被数学占据了。

戴克斯特赫斯也提到了“本性”观念的变革:“探究事物真正本性的‘本质性’思维,不得不替换成试图确定事物行为相互依赖性的‘功能性’思维。”[5]不过事实上,现代的自然科学家们仍然在宣称他们在探究事物的本性,与其说经典科学放弃了对“本性”的探究,不如说它改变了对“本性”的理解——一个现代科学家也许会认为,当他确立了某一条数学公式时,他就在一定程度上揭示了事物的本性或现象的原因。

“力学”这一概念源于“机械”、“工具”,而“自然”的概念在其源头处的含义恰好与之对立。在古希腊,“自然物”是与相反的“人工物”一起被定义的。亚里士多德说道:“凡存在的事物有的是由于自然而存在,有的则是由于别的原因而存在。……一切自然事物都明显地在自身内有一个运动和静止的根源。反之,……技术制品……都没有这样一个内在的变化的冲动力的”[6]

机械作为一种技术制品,是没有内在性的,它的根源和目的都是外在于它的,正如戴克斯特赫斯所言:“事实上,机器预先假定了一个有意识的智慧的制造者,他制造出机器,让它运转以实现特定的目的。”[7]这也就是为什么戴克斯特赫斯认为世界图景的“力学化”中,“机械”的隐喻并没有重要的意义,他说道:“科学本身既没有一个超世界的宇宙创造者,也没有一个造物主希望通过创世来达到的世界之外的目标,机器隐喻至多只是有助于使微粒论自然观能为基督教思想家所接受……”[8]

然而,如果我们注意到“世界(自然界)”与“机械”最初恰恰对应着内在性与外在性这两个截然对立的领域,那么“自然界的机械化”这个悖论的命题本身就暗示着某种重大的变革,也就是说,古希腊人所建立的内在性领域与外在性领域的界限被打破了。如果说“自然变成了机器”的隐喻确有其事,那么,如果说这种新的世界中没有找到外在的制造者或目标,也不必过于惊奇,因为既然内在性与外在性的界限已然消解,这个世界当然也就不需要外在的原则,正如它也不再要求内在的原则一样。

戴克斯特赫斯接着说:“假如机器隐喻果真给出了经典科学思想的一个本质特征,那么我们或许可以预期,至少部分的目的论观念将在其中占据重要位置。因此,在研究机器时,如果只追问它的某个部分的运动是出于什么原因,而不考虑通过这种运动所要达成的直接目标,那么就能力而言,我们就不会把它看成机器,而只会看成一个随意的力学系统。”[9]

的确,机械既然是一种属于外在性领域的技术制品,如果经典力学从不追究外在的目的,那就谈不上是一门“机械科学”;然而从另一方面来看,如果说“自然”指的仍是一种“并非由于别的原因”而“自己存在”的内在性领域,如果说“自然物”意味着拥有不与其它事物相互依赖而自存的能力,那么经典力学还谈得上是一门“自然科学”吗?戴克斯特赫斯本人也很明确,在经典力学中探究事物本性的本质性思维已经由试图确定事物行为“相互依赖性的”功能性思维所替代,那么,我们同样也可以说:“在研究自然时,如果只追问它的某个部分的运动与其它部分的相互依赖关系,而不考虑这种运动所根源于的内在原因或事物的真正本性,那么就能力而言,我们就不会把它看成自然,而只会看成一个随意的力学系统。”

事实上,“自然的机械化”一旦发生,我们就势必要同时改变对“自然”与对“机械”的理解,作为一门数学的“力学”既可以是某种不探究内在性的“自然学”,也可以是某种不探究外在性的“机械学”。如果说经典力学已然把“机械”遗忘殆尽,那么,它恐怕也是以同等的程度遗忘了“自然”。

当然,正如“自然科学”仍然与传统的“自然”观念相承接,戴克斯特赫斯也承认,“机械论”并非与“机械”的概念毫无渊源:“许多物理学家往往有一种强烈的需要,希望尽可能具体地构想关于现象背后的物理实在,它们是感官经验到的事物的无法直接觉察的原因。他们一直在寻找隐藏的机制(mechanism),并且毫不在意地假定,这些机制本质上与人类自古以来用来减轻工作负担的简单机械属于同一类型,所以娴熟的机械师能够通过机械模型大体上模仿发生在小宇宙中的事件的真实进程。无论是过去还是现在,对这一目标的追求都往往被视为经典科学的真正特征以及修饰词‘机械论的’所表达的真正含义。”[10]换言之,“机械论”的传统体现于对“机制/结构”(mechanism)的寻求。

但是这里需要注意的是,“机制”或“结构”与“原因”是不同的概念,在古典科学中,“机制”顶多只是原因的一种——如果说一架机器的动力因是其制作者或操作者,目的因是这架机器所要实现的功能,质料因是其物质材料,那么它的结构机理大约算是对应于“形式因”了。

于是,从“机械学”到“力学”的转变意味着什么呢?如果说“机械学”的核心是对“机制”或者说对机械构架的“形式因”的关切,那么“力学”的核心概念——正如其中文译名所提示的——是“力(vis/force)”。

正如戴克斯特赫斯所说,“力是一个如此含糊不清的术语,它身上负载了诸多拟人化的联想,如果不加定义,这个词根本无法用于科学推理”[11]而“力”的概念通过数学化最终在牛顿那里得到了精确定义,才标志着经典力学确立。

“机械”与“自然”之所以能够在“力学”中融合而消解,借助的正是“力”的“数学化”,数学的新定义替换了“力”身上负载的传统含义,这才完成了自然的机械化。那么,究竟被数学所取代的是什么呢?

也许“力”这一概念从一开始就是打通内在性与外在性领域的一把钥匙,这正是因为它身上负载着的“诸多拟人化的联想”。无论是这个汉字,还是它的拉丁语词(vis),最初都与“活力”、“力气”、“精力”之类的概念相联系,进而衍伸出“用力”、“发力”、“施力”等等意象。这个词所唤起的联想与往往人有关,准确地说是与个人的意志或身体有关。

除了内在性领域的自然物与外在性领域的技术工具或机械装置之外,在古典的世界中似乎还有一种特殊的领域,就是作为主体的人的存在——人既是某种自己以自己为原则的“自然物”,也是人工物的最终根源,作为人工物的制造者的人是机器运转的外在原因,而作为自然物的人则中断了外在原因的追问。而“力”这个概念借助其独特的拟人化联想,达成了内在性与外在性的衔接。一方面,“推力”、“发力”、“施力”等联想把“力”引向外在性的领域,另一方面,“活力”、“精力”、“能力”的联想又把“力”引回了内在性的领域,

同时,“力”的拟人化联想又极自然地与“原因”的概念相交叠。例如库恩(引用皮亚杰)提到“狭义的[原因]概念最初来自一个主动的动因的自我中心观念,一个推或拉的人,发出一个力或显示出一种动力。它非常接近于亚里士多德的动力因概念,这一概念在17世纪分析碰撞问题时,首次在技术物理中显著地起了作用。”[12]

在牛顿之前,科学家们在思考力这个概念时,所想到的经常是某种内在于物体中的类似“活力”的东西,例如韦斯特福尔提到,在惠更斯那里,“力代表的不是对物体的一种作用,而是代表了物体在运动中具有的趋势。这样,它与笛卡尔的‘物体运动的力’类似,近似于我们所说的动量,这是一个为机械论哲学家们所接受的概念。”[13]而“莱布尼兹所用的‘力’可能很容易转变为我们今天的术语‘动能’。它的自然哲学大大不同于笛卡尔的,但它仍接受这个前提:力不是作用在物体上使它们的运动状态改变的某些东西,而是物体具有的某些东西。”[14]

这种把力看作事物内部的力量的思维定势是古希腊自然哲学以来的“内在性”的探究理路的回响。因此,牛顿把“力”的地位引回科学的中心这一举动也很自然地会被当时的机械论者认定为亚里士多德自然哲学的复辟。按库恩的说法:“对大部分17世纪的微粒论者来说,作为一种内在吸引原则的引力概念看起来太像已被一致拒绝的亚里士多德的‘运动倾向’。笛卡儿体系巨大的优点就在于它完全剔除了所有这类‘神秘性质’。笛卡儿的微粒完全是中立的,重力本身被解释成碰撞的结果;这种远距的内在吸引原则的概念似乎是向神秘的‘通感’和‘潜能’的倒退,正是这些神秘的‘通感’和‘潜能’使中世纪科学如此荒谬。”[15]

戴克斯特赫斯也指出:“莱布尼茨和惠更斯对于牛顿的理论的批评包含许多不公正的成分,但关于作为运动的原因的力的概念的重新引入对于物理学的发展可能造成的影响,他们的忧虑却又不无道理……。事实上,在物理学中,‘力’这个词过于频繁地扮演某种与经院哲学中的‘质’和‘能’并无实质差别的角色。一个嘲笑用‘质’的概念给出解释的物理学家却对诸如‘施加着一个力’的表述十分满意,甚至到了今天,只要说出这个魔力十足的词,就足以让物理或化学的初学者们对因果性的要求得到满足:为什么一旦放开手上的重物它们就立刻坠落?因为地球吸引它们!为什么一个固体没有碎成最小的颗粒?因为这些颗粒互相吸引!……”[16]

换言之,当牛顿把“力”的概念引入机械论科学的中心时,也势必伴随着某种“内在倾向”、“内在原则”的“内在性”思路的重生。然而,在“机械学”这一业已发达的外在性传统的中心复生的内在性领域似乎导致了一种湮灭式的碰撞——这一接触释放出巨大的光芒,造就了经典力学的辉煌,但从此内在性与外在性领域都消失不见了。

牛顿对“力”的概念的改造不仅仅在于成功的数学化或者说精确的定义,也是在于改造了“力”与“原因”概念之间的联系,

一方面,牛顿取消了“力”的内在性。《原理》的定义4明确地说:“外力是一种对物体的推动作用,使其改变静止或匀速直线运动的状态。——这种力只存在于作用之时,作用消失后并不存留于物体中,因为物体只靠其惯性维持它所获得的状态。不过外力有多种来源,如来自撞击、挤压或向心力。”

虽然牛顿那里仍保留有“惯性力”等说法,但从此经典力学中的“力”毕竟都是按照“外力”来设想的,也就是说,作为物体运动变化的原因,它不能在物体之内部。

那么,“力”就是一种外在的原因吗?恐怕也并不是那样,至少,它改变了机械论传统对外在原因的理解。戴克斯特赫斯提到:“牛顿在质点的速度向量的变化的原因的意义上引入力的概念,从而有意识地与十七世纪的机械论相决裂,在那种机械论中,一个物体运动的变化只可能由另一个施动(moving)物体带来”[17]

这里“力”的地位发生的变革不仅仅是从“运动的原因”转变为“速度变化的原因”,事实上,在古典科学中“力”也从来不是“运动的原因”,如果说甲向乙施加了一个推力而导致乙物运动的变化,那么作为动力因的并不是这个“力”,而是“甲”这个事物。

简而言之,在传统的理路中,若按照内在性的“活力”、“潜力”来理解,“力”应该被看做一种事物内部的运动原因;而若按照外在性的“推力”、“撞击力”来理解,那么“力”事实上恰是“因果关系”的发生本身——当作为原因的施动者给予了作为结果的受动者一个力时,二者就成为一种因果关系,力是因果性的传达而不是原因本身。而牛顿的“力”既残留了内在性理路中的“原因”涵义,又完全按照外在性理路的机械论思维来构建事物的关系。

事实上,鉴于牛顿的第三定律的确立,外在的“力”再也不可能“传递”某种按照动力因来设想的因果关系。因为所谓因果关系,一者为因,另一者为果,两者在逻辑上和时间上总有一个主次和先后的分别。当亚里士多德设想推动行为时,明确表达了二者地位的不同:“总括起来说,教和学或行动和遭受(主动与被动,推动与被推)不是完全同一,而是它们所赖以存在的那个东西——运动是同一个。须知甲在乙中向实现目标的活动,与乙靠甲的作用向实现目标活动在定义上是不相同的。”[18]而在牛顿的第三定律之后,力与反作用力、施力者与受力者完全等价,“万有引力”无处不在,于是世界上任何两个物体都互为因果?如此一来,因果性这个概念就没有任何意义了。

“力”本身成为了原因,但这样说有什么意思呢?说“乙发生变化的原因是它受到了力”与说“乙发生变化的原因是它得到了爱”有什么不同?换言之,“力”是否只是一个空洞的词儿?就如同伽利略在《关于两大世界体系的对话》中提到的一个问答中所说的情形:

当辛普利丘用“重力”来回答“重物是因为什么而下落的”这个问题时,“萨尔维阿蒂说道:‘你错了,辛普里丘先生,你应该说:任何人都知道它被称为重力。’11他继续说,用某个特定的名字去描述一种经常发生的现象,确实可以使我们想象对它有了一定程度的理解,但我们对自然现象的一切所谓解释最终都是给本质上未知的原因赋予名称:‘重力’、‘力’、‘印入的力’、‘赋形的理智’、‘辅助的理智’或者一般而言的‘本性’”。

正如萨尔维阿蒂所言,如果经典力学所做的仅仅是让“力”成为“原因”来解释现象,那么它还什么都没有解释,仅仅是变幻了一个名词而已。而经典力学的解释之所以言之有物,是因为通过“力”的数学定义,一个以力为原因的解释就意味着某种确定的计量和预测。戴克斯特赫斯说道:“……我们可以谈论地球引力、凝聚力、亲和力之类吗?确实可以,只要牢记,现象的原因不过是给出了一个名称,只有当这些被谈及的力的作用能够够由某个数学的法则确切地定义出来,这个名称才会包含真实的知识,”[19]

因此,不是某种真实的“力”成了原因,而是作为符号的“力”所指代的那个数学系统成了解释现象的“原因”。把经典力学中的所有“力”都替换成“爱”也不会影响它的体系:说“甲对乙施加了10牛顿的引力”的“经典力学体系”与说“甲对乙施加了10恩培多克勒的爱情”的“经典爱学体系”将不会有什么实质的差别。在经典力学的发展中,“力”这个概念只是一个中介,一个起催化作用媒介,这个媒介施展了某种暗度陈仓或偷梁换柱的障眼魔法,让内在性领域的自然哲学传统与外在性领域的机械学传统互相渗透,以至于两者的核心关切都消弭于无形。最终“力”这个概念的所有含糊、神秘和拟人的隐喻都被架空,借“力”的名义接管了新的“自然”领域的正是数学。数学不再只是一种研究自然物之机制的工具,而是变成了“自然”本身,它不仅仅是一种描述事物之间因果关系的语言,而是变成了事物的“原因”——当亚里士多德要去探究原因时,它要寻找的是某种事物内部的潜力或者另外一个作为推动者的事物;当一个经院哲学家要去探究原因时,它要寻找的是某种“隐秘的质”、“赋形的理智”之类的构想;当一个现代科学家要去探究原因时,它通常会在“力”的名义下,去寻找某段用数学语言写成的公式。

但作为原因的数学能否满足人类对于原因的追问?而内在性传统中对“自然”的发问是否就此丧失了意义?尽管经典力学的数学化的追问方式获得了巨大的成就,但一种提问没有获得满意的答案,并不意味着提问本身是非法的。就好比在昏暗的密林中搜寻是让人迷茫的事情,而在空旷的平地上搜寻东西却清楚明了,这是否意味着你应当远离密林而只在空地上搜寻?如果说你在密林中找了两千年仍然晕头转向了无所获,而在空地上花了二百年就收获了一车又一车的东西,那么是否证明了你再也不该踏入密林半步?——但关键不是场地的清晰与否和收获的丰富与否,关键在于,我们究竟要找的是什么东西?如果说我们要找的东西仍埋藏在密林深处,那么我们在空地上挖出再多的石头又有什么意思呢?在古典科学向经典科学的变迁中,我们不仅要注意新科学在概念上如何地精确,方法上如何地高效,成果上如何地丰富,也要注意,我们所追寻的东西发生了怎样的变化。

2010年1月15日



[1]《世界图景的机械化》P4, I2(未加注明的引文都采取张卜天的翻译)

[2]见P497, V4

[3]见P499, V7

[4] P499, V7

[5] P500, V9

[6]亚里士多德:《物理学》,张竹明译,商务印书馆1982年,第43页,192b。

[7] P495,V2.

[8] P495,V2

[9] P496, V3

[10] P497, V4.

[11] P366-367, IV 136

[12] [美]托马斯•库恩:《必要的张力》,范岱年纪树立等译,北京大学出版社2004年,第21页,p.22

[13] [美]理查德•S•韦斯特福尔:《近代科学的建构——机械论与力学》,彭万华译,复旦大学出版社2000年,第141页

[14]同上,第146页

[15] [美]托马斯•库恩:《哥白尼革命——西方思想发展中的行星天文学》,吴国盛张东林李立译,北京大学出版社2003年,第251~252页,pp.258-259

[16] IV: 318, P483。自己翻译的。

[17] IV: 298, P468,自己翻译的。By introducing the concept of force in the sense of a cause of change in the velocity-vector of a material point, Newton consciously breaks with seventeenth- century mechanicism, in which a change in the motion of a body could only be brought about by another moving body

[18]亚里士多德:《物理学》,张竹明译,商务印书馆1982年,第74页,202b21

[19] IV: 318, P484。自己翻译的。 

最新评论



  • 古雴

    2010-01-16 09:33:30

    “‘本质性’思维,不得不替换成……‘功能性’思维。”应换成“实体性”……“函数型”。这样的话其实也说得更顺一些了。


  • 古雴

    2010-01-16 11:48:09

    这篇论文写得很仓促,连章节结构都没有确立,只是一份读书报告的样子。以后如果还有心时,再去找两本文献看看,可以写一篇类似于“作为媒介的力”的文章。在经验认知方面,“力”是触觉经验和身体行为的媒介,也就是说,我们通过“力”感知物体,也通过“力”去改变物体;在科学史中,“力”是连接物理学与数学的媒介,是连接经验直观与理论体系的媒介。但无论在哪个语境,力所扮演的角色似乎都是媒介性的,然而它在现代的世界图景中却取得了某种本体论的地位,乃至于扮演了某种终极实在的角色。


  • unic

    2010-02-23 20:16:03 匿名 210.77.59.5

    “‘本质性’思维,不得不替换成……‘功能性’思维。”应换成“实体性”……“函数型”。这样的话其实也说得更顺一些了。
    是函数型还是函数性?
    能不能再细说一点儿,实体性-函数X的关系,以及你替换词语的原因。


  • 古雴

    2010-02-24 10:22:26

    替换词语是本书的翻译者,著名的卜天师兄指使我的,他调整了他的翻译,我当然也要跟着调整啦。
    从字面上看,实体性和函数性确实更加贴切一些。我文中也说了,古代人追问原因的时候想到的是一个一个实体,一个事物是另一个事物的原因。无论是可见的事物还是超越的事物,古代人往往是以实体的方式的方式想象的,比如终极的“理念”,也被想象成一个一个的“东西”,比如大写的“善”、“美”之类;而“函数性”的思维则有着不同的着眼点,现代人追问原因就不再说一个东西是另一个东西的原因,而是要给出某种数量上的关系,所谓函数那就是数量关系或数值表达啦。现代人的终极的理念就被想象成一个个“公式”。


  • unic

    2010-02-25 00:54:22 匿名 210.77.59.5

    但是这里需要注意的是,“机制”或“结构”与“原因”是不同的概念,在古典科学中,“机制”顶多只是原因的一种——如果说一架机器的动力因是其制作者或操作者,目的因是这架机器所要实现的功能,质料因是其物质材料,那么它的结构机理大约算是对应于“形式因”了。
    形式本身有没有因呢?为什么我觉得形式不够本质呢?
    现代人追问原因就不再说一个东西是另一个东西的原因,而是要给出某种数量上的关系,所谓函数那就是数量关系或数值表达啦。现代人的终极的理念就被想象成一个个“公式”。
    y=ax+b,这时候我们还是可以说X的变化是Y变化的原因。这和实体性的有什么区别呢?是不是因为说X的变化本身也是一种数量的变化,所有的研究对象的性质甚至本质都被试图理解为数?


  • 古雴

    2010-02-25 12:21:49

    形式因是亚里士多德的四因之一,现代人受经典力学影响,所理解的原因概念已经大大地萎缩,很难理解古代人的原因概念。在亚里士多德那里恰恰是把形式作为第一本质的。
    比如我们问一桩谋杀案的原因,或者说,是“什么”引起了这个结果?这里的“什么”就有多种层次可说,一是说是张三引起的,这就是动力因;二是说是因为要抢钱而引起的,这就是目的因;三是说因为下毒而造成的,这大约是形式因;最后是说因为人有被杀的潜能,所以才可能被杀,这是质料因。单单只给出某一层面的原因往往是不够完整的。但我们发现其中形式因是决定性的,如果光有张三这个人,那是死不了人,如果光有抢钱的目的,也未必要杀人,但是给定了杀人的结构关系,那么无论施动者是张三还是李四,目的是抢钱还是复仇,只要下毒这个运作形式确定了,杀人的结果就出来了。
    关于y=ax+b,你可以说“X的变化是Y变化的原因”,但是须知y=ax+b与x=y/a-b/a是等价的,于是你为什么不可以说“Y的变化是X变化的原因”?当然你可以定义出那个是自变量哪个是因变量;但你凭什么来选定哪个是因变量?你只有事先有了一个因果关系,才能去决定那个是因变量,但光靠公式本身是定不出来的。这就是我所说的,在牛顿第三定律的世界中,当所有的事物都被公式连接起来之后,每两个事物之间都互为因果,完全平等,时间性就消失了,整个世界是静止的,因果关系失去了意义。


  • 古雴

    2010-02-25 12:36:53

    “四因”质料因、动力因、形式因、目的因大致对应于一下一连串问题:
    某个结果发生了:
    天哪这怎么可能?——质料因
    谁干的?——动力因
    事情如何发生的?——形式因
    这究竟是为了什么?——目的因
    现代科学所研究的问题多是描述事情是如何发生的,而不能回答其它问题。而最日常和原始的原因概念大概是追问动力因,也就是寻求始作俑者的实体性思维。

关于 古雴

胡翌霖,清华大学科学史系助理教授。本站文章在未注明转载的情况下均为我的原创文章。原则上允许任何媒体引用和转载,但必须注明作者并标注出处(原文链接),详情参考版权说明。本站为非营利性个人网站,欢迎比特币打赏:1YiLinDDwvBLT19CTUsNHdiQhXBENwURb

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