韦达与古今数学之变
发表于《科技日报》11月9日嫦娥副刊，无命题约稿凑了这一篇。《科技日报》新设了“科学史话”栏目，还是不错的，同学们有想投稿的我可以牵线。当然传统媒体思想还是比较陈旧，比如总希望讲出什么科学精神…… 韦达（François Viète，1540–1603）是文艺复兴时期著名的数学家，当代中学生恐怕对他的大名并不陌生，因为在中学数学中经常用到的一元二次方程的“求根公式”，就叫“韦达定理”。韦达定理对任 …
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科学通史讲稿15：数学史专题（数学革命）
今天是倒数第二次课，我先来讲一下课程作业方面的事情。 我们这门课要求期中读书报告（可选）+期末论文，期中读书报告我目前收到了四份，我应该都已经邮件回复了，如果给我发了但没有收到我的回复，请再发一次，或者换一个邮箱试试，正常情况我应该在两三天内先回复一个确认信，作业中的一些具体问题我也可能通过邮件与你交流。 我 布置读书报告的意思是，鼓励同学们在课后自主地阅读和思考。我作为一个初出茅庐的新教师，上课 …
科学通史讲稿5：罗马和阿拉伯科学
上节课我们讲到以托勒密天文学为代表的希腊化科学，西方古典科学在希腊化时期达到高峰。下一个高峰就要等16、17世纪哥白尼到牛顿的科学革命时期了。在这中间的时期相对没那么激动人心，但我们的通史课程也不好绕过不讲，这段时期也是我们相对陌生的。 在科学革命之前，我们至少要讲三条线索，第一是阿拉伯，第二是中国，第三是基督教欧洲。阿拉伯人接过了希腊科学的薪火，也增加了独特的贡献，为欧洲的复兴做好了铺垫。与此同 …
奥数：高考的辅路
谈过奥运后就想谈谈奥数，今天正巧又看到一篇报道，不妨就写点想法吧。 谈奥运的时候我就在反省自己：我对奥林匹克的热情支持是否与我的奥数经历有关？答案是肯定的。我在回忆成长经历的时候也多次提到奥数对我的重要性，奥数的经历不仅帮助我一路保送，更重要的是让我体验到窥探真理的狂喜和自我超越的成就感，这些无法取代的经验对我现在的哲学理念有着直接的影响，以至于我觉得可以理解柏拉图所谓“不通几何不得入内”的意义。 …
也谈“形式显示”
看着井琪在“这”和形式指引的问题上纠缠不清，忍不住常常反驳，为此我也断断续续读了一些关于海德格尔早期“形式指引”的概念，逐渐有了一些理解。 基本上说，我始终不太重视“形式显示”（formale Anzeige，形式指引）这个概念，有几方面的原因：第一，这个词组显得太西化，太专业化，容易被读作黑话，让外行人完全摸不着头脑。如果找得到更浅显平实的表达方式，就完全可以绕过这个词组；第二，这个概念是海德格 …
数学、教育与机械
今天讨论课听东林师兄报告，感觉甚妙，我以前的一些零星的想法更加明朗起来。 东林师兄讲的是古希腊几何学的“作图”概念，他提到，古希腊人的几何作图不能以康德意义上的“构造”来理解，作图的意义并不是提供一种“存在论证明”。作图是出于教学传授的目的，“证明”的原意也是一种展示，是教师向学生展示某物的过程。“几何作图、几何知识与phronesis（实践知识，即根据目的恰当地选取手段的知识）关联而不是与poi …
数理化之于生物学——昌增益讲座感想
今天昌增益老师讲了“在物理学和化学推动下的生物学”，讲了物理学和化学给生命科学带来的概念和技术，以及介绍了历史中许多物理、化学背景的科学家对生命科学的贡献。 昌老师的讲述是比较表面的，没有突显数理化与生命科学学科发展之间的更内在的关联。事实上，生命科学之所以受物理和化学的推动下如此发展起来，并不是因为偶然地历史上出现了一些跨学科的科学家，恰巧引入了一些物理和化学的成果而造成了推动。而是不如说，在现 …
“证明”与数学精神
之前的作业写到“证明”与“数学基础”，由于是命题作答，写得不太如意，现在想起来补充几句。 我以前就一直推崇“证明”的概念，作为数学之为数学的根本精神，或者说，“证明”是“数学精神”的核心。“证明”的要求使得数学与解决实际问题的计算学和测地学等技术区别开来，代表着自由、理性和超功利的态度，对于“证明”的意义怎么强调都不为过。 但是这种强调并不意味着变成对证明的形式的过分偏执（逻辑主义、形式主义），事 …
如何理解“证明”是“数学基础”的核心概念
首先需要注意，“证明”是一个古老的概念，而相比之下，“数学基础”是一个较新的概念；自古希腊起，“证明”就是西方数学传统中最核心的概念之一，而“数学基础”这一论题或学科分支主要是在十九世纪末和二十世纪初才兴起的。 “证明”的要求使得西方文化中的数学不同于算术和测地学，数学追求的不仅仅是得出一个有效的结果，更在于严密推演论证的过程。但即便是在西方传统之内，对于数学证明的理解也绝非一成不变。而之所以说“ …
数学的自然化——关于世界图景机械化的一个文字游戏
何谓“一种机械论（mechanistic）的世界图景？”——戴克斯特赫斯的《世界图景的机械化》围绕着这个问题展开，他问道：“我们这样说时想到的是希腊词μηχανή所暗示的‘工具’或‘机器’的含义（即把世界[无论是否包含人的精神]看成一架机器）吗？抑或意味着自然事件可以借助概念来描述，并通过力学（mechanics）这门科学分支的方法来处理（这时这个词在一种非常不同于原初的意义上被使用，意指运动科学 …
珠算与数字的印象随谈
说起来已经许多年没怎么接触算术了，即便在高中时，数学竞赛也并不注重加减乘除的运算，更不用说整个大学时期了。以至于昨天突然在猜数字游戏中大量处理数字时，顿然发现我心中的算盘已经生锈了，拨动每一粒珠子都显得有些迟滞，更糟糕的是许多珠子严重地松动，以至于手一滑就弄丢了准数。几个回合下来我的大脑就开始混乱不堪，半夜里又想起来打了几遍百珠，发现没一次打准了的，且速度也严重变慢，前50左右还好，到了70左右时 …
数理训练对于学哲学的好处
尽管说本科就到了哲学系，我仍然毫不羞耻地以“理科出身”自居。当然，现在中国的高中文理分班是很糟糕的，高中的所谓“理科生”未必有多“理”，反正大半的同学都会选物理；文科生更是很难说接触了多少“文”——中学的历史、政治之类哪能叫“文”？ 不过我所谓“理科出身”，不是由于高中是“理科生”，而是由于我从小学起搞了十多年的理科竞赛，经历过这么多年的奥赛训练，我相信比起一些大学本科理工科出身的人而言，我也能够 …