科学通史讲稿4:希腊化科学

上节课我们讲古希腊作为科学的发源,希腊学术的关键词是“自由”,这个自由有几层意思。就事物而言,自由的事物就是自然物,有别于人工物,自然物自己为自己提供原因,于是旨在从事物内部寻求原因的学问就是自然哲学。就人而言,自由与功利相对,自由人与奴隶相对,应该追求卓越而不是追逐现实的利益。就学术而言,自由的学术与模仿和权威相对,数学是自由学术的典范,知识自己显示自己,不依赖于权威的教条,也不是学舌、模仿而能获得的。

需要注意的是这些性格不好说是当时希腊人的主流,严格来说当时希腊人口的主流恐怕是奴隶,在知识阶层中更多的也是诡辩家而不是哲学家。但这样一小撮特立独行的哲学家,的确是希腊文化的特产,这一撮人在当时就受人尊敬,在现代更是被追溯为科学的源头,因此我们的“科学通史”势必要聚焦于此,所以我们会有意无意地忽略斯巴达等希腊文化中的其它面相。我们第一次课就说过,在历史研究中偏见是不可避免的,但我们需要保持自觉。

上节课最后我们提到了几个悖论,巴门尼德说变化不可能,芝诺说运动不可能,柏拉图说学习不可能。这些悖论的提出并非只是异想天开或者玩文字游戏,它们都在强调一件事情,就是感官和理性的鸿沟,最后在柏拉图那里,更是把世界区分为感觉世界和理念世界,认为前者是变化的、有朽的、缺陷的,后者是不变的、永恒的、完美的。柏拉图把追求知识的目标放到理念世界,而迷惑人心的感官和肉体成了追求知识的妨碍。

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柏拉图有一个著名的比喻,一般称之为“洞喻”,讲山洞里有一群人被绑着,只能盯着眼前的洞壁看,洞壁上有许多影像动来动去很热闹,一些智慧的人甚至可以从中总结出许多“知识”,预判上面的影像会怎么运动。但有一个挣脱了枷锁的人回头一看,才知道那些影像全是背后的火光投射出来的虚影,他一步步走出洞穴,看到阳光下的万物,最后看到太阳本身,这才发现了真实的世界。他想回去解放他的同伴,但发现他很难做到,因为已经逐渐适应了阳光的双眼反而看不清洞壁上晦暗的影像了,比起那些熟知影像的囚徒而言他更像是个盲人,而那些囚徒即便被迫看到了一眼火光,也都被晃得眼冒金星,以为那才是幻象。柏拉图用这个故事比喻了哲学家王和普通民众的关系,也比喻了他对求知之路的理解。追求真知识需要摆脱幻象,解除枷锁,用自由的灵魂之眼去看真理。

肉体和现实世界对于真理来说基本只是干扰,但也并不是说一定要等灵魂出窍后才有可能接近真理,现实世界中有一些活动是能够训练灵魂之眼的,比如几何学,也有某些事物是更接近永恒不朽的,那就是天空,所以几何学和天文学之类的学术就成为锻炼灵魂的必修课。

 

在这种背景下,柏拉图开辟了一种非常独特的天文学传统,我们不妨称之为“数理天文学”,或者准确地说,作为数学的天文学。柏拉图曾明确表示,应该像几何学那样研究天文,也就是要“从问题出发”,也就是说不要从实际的星象出发。柏拉图的天文学需要理论想象、逻辑推演,就是不怎么需要实际观测。

我们说几大文明古国的天文学传统,主要的课题是历法问题,而历法问题首先就是如何调和太阳历和太阴历的关系问题,我们知道一个月指的是月球盈亏的一个周期,大致是30天不到一点,一年是太阳周年运转导致春夏秋冬的一个周期,是十二个月还要多出几天。那么具体多出几天呢?每年的春分秋分冬至夏至这几个点如何确定呢,这就是一个经验科学的问题了。在古希腊,默冬在公元前432年的奥林匹克运动会上宣布他发现了19 年大致等于235个月这一规律,也就是所谓19年7闰的“默冬周期”,当然这个周期恐怕不是希腊人最早发现的,很可能巴比伦人早就在应用这一历法了。

除了历法之外,占星的需求也是天文学发展的主要动力,古巴比伦人就相信人出生时太阳和五大行星的方位对他的性格和命运都有影响,直到今天年轻人“研究”的星座还是继承了巴比伦人那一套,中国古代人则相信天象和王朝的气运相关。要研究这些占星问题,就要求有细致的天象记录,一些推演和预测也是必要的。

但是到了柏拉图那里,推动天文学的是一个全新的诉求,那就是“拯救现象”。

 

说到这里,我们先要补充一下柏拉图及其之前,希腊宇宙论的基本背景。

宇宙论和天文学是两个词,宇宙论顾名思义,是关于宇宙起源及其结构的学说,而天文学主要是对天文现象的观察、解释和预测。这两件事情往往互不相关,更不存在互相印证或互相促进之类的事情。比如中国古代的宇宙论长期都是“天圆地方”,但这不影响天文学家发展出非常精确的天象预测,即便到张衡所发展的“浑天说”比较先进,但这一宇宙论模型与具体的天文学研究还是关系不大,中国天文学一般使用代数方法,不怎么关心数据背后的物理意义之类。

下图是古埃及人的宇宙论,人格化的天神在最外面,被空气之神托着,地神躺在最底下。显然埃及人的这套宇宙论与他们精确的历法成就也毫无关系。

 

埃及宇宙论《科学的历程》

 

而从柏拉图开始,希腊宇宙论与天文学逐渐协调,关于宇宙模型的想象与关于天文现象的理解被统一起来,虽然这种统一终究是相对的,但这二者之间的不协调恰恰也成为了促进天文学发展的动力之一。

希腊人很早就认识到地球是一个球体,当然了,在泰勒斯等最早的哲学家那里还没有明确的认识,比如阿那克西曼德认为地球是一个圆柱体。

柏拉图的宇宙论思想主要来源于毕达哥拉斯学派,毕达哥拉斯学派是一个宗教性很强的秘密结社,他们崇拜数学,崇尚圆形,吃豆子是禁忌,关于其数学方面的内容我可能会专门在一节课讲数学史专题时再介绍,这里我们说一下他们的宇宙论。

由于是秘传宗教,毕达哥拉斯学派的具体思想迷雾重重。有学者认为柏拉图的学派也是某种秘传传统,甚至干脆就是毕达哥拉斯的他所公开出来的这些文本未必代表其核心思想,这也是完全可能的。

从流传出来的一些说法来看,毕达哥拉斯学派的学者菲洛劳斯(约前480—385年)似乎持有某种地动说的宇宙观,他们提出宇宙的中心是“中心火”,地球和日、月、行星和恒星天球围绕着中心火运动,为了凑齐10这个象征完美的数,他们还虚构了一颗叫“对地”的行星,它和地球相对,在中心火的另一侧。由于地球上的居民都居住在背对中心火的一侧,所以我们既看不到中心火,更看不到对地。这一思想是毕达哥拉斯学派的共识还是一种独特的想法就不太清楚了。

毕达哥拉斯学派似乎已经知道地球是个球体,并且知道日食和月食的成因(月球的遮挡和地球的投影),也明确了晨星和暮星(也就是启明星和长庚星)是同一颗星(金星)。

对于大地是球形的认识,也许和希腊人是航海民族有关,远处的船只总是先看到桅杆在海平面上出现是地球球形的一个证据,同一时间在不同纬度下星空位置也是一个证据。地球的形状也解释了月食的形成,希腊人相信月食就是地球的投影。

总之,在柏拉图前后,一般希腊哲学家心目中的宇宙模型如下:

地球是个球体,位于宇宙的中心静止不动。所有的恒星“镶嵌”在另一个大的球体之上,这就是恒星天球,天球每天旋转一周。另外,太阳和月亮除了每天跟随恒星天球旋转之外,还以月和年为周期进行额外的旋转,而且旋转轴与恒星天球的旋转轴呈一定的角度,亦即黄道与赤道的夹角。

 

两球模型《西方科学的起源》

 

 

柏拉图在其著作《蒂迈欧篇》中,详细描绘了一种毕达哥拉斯主义的宇宙论,他认为宇宙是一位神匠或者“巨匠造物主”的作品,这位巨匠并不是无中生有,而是把永恒的理念赋予给现成的材料。这个宇宙本质上是几何学的,柏拉图把五种正多面体对应于五种基本元素,火是正四面体(最尖锐)、气是正八面体、水是正二十面体、土是正立方体(最稳定)、而最接近球形的正十二面体是天上的元素,后来被称作以太。

每种元素再还原为几何图形,由三角形组成的火、气和水可以互相转化。而天与地差距最大。

《蒂迈欧篇》是中世纪欧洲流传下来的唯一一本完整的柏拉图著作,对后世的影响极大,它提供了一种理性主义的或者说几何学主义的宇宙论图景。

五种正立方体

Timaeus trans calcidius med manuscript

《蒂迈欧篇》在16世纪的拉丁语抄本

 

 

总之,柏拉图的宇宙论如此与众不同,它能够为天文学和物理学提供某种理论模型,特别是“两球模型”很好地解释了历法问题和日月食等现象。

但美中不足的是,有一个现象还是解释不了,那就是行星问题。

我们说到,柏拉图认为星空是最接近理念世界的东西,星空周而复始地旋转,亘古不变。圆周运动和直线运动不同,圆周运动无始无终,是永恒的运动,和地上事物有始有终的直线运动截然不同。

希腊人强行认为天界是永恒不变的,后来亚里士多德明确区分了月上天和月下天,认为在月球下方是充满变化的四元素的世界,而在月球之上是永恒不变的第五元素的世界。因此亚里士多德把彗星、流星等现象都归入大气现象,认为他们是发生在月下天的事情,都属于“气象学”的研究对象,至于太阳黑子、超新星之类的则完全被希腊人视而不见。但唯独五大行星实在是无法视而不见了。

我们知道星空并非铁板一块,有几个不安分的星星,并不和其它星星步调一致,而是经常乱走,希腊人称他们为“漫游者”,也就是我们所说的“行星”。这几颗行星为什么乱走一气?表面上的混乱是否在背后其实仍然是有规律的?这是柏拉图提出的天文学课题,也就是要用永恒的匀速圆周运动来解释表面上混乱的现象,这就是所谓“拯救现象”。

行星的乱走主要指的是“留和逆行”。首先,几大行星当然也跟随恒星天球一道,每天旋转一周(我们现在知道这是因为地球的自转),然后每个行星也和太阳、月亮一样,在黄道面上以一定周期运动,月亮是1个月,太阳、金星、水星是1年,土星大约要30年(我们现在知道这是因为行星绕日公转)。这些都好解释。但问题是行星在黄道带上走得不安分,有快有慢的,在某些时期还会停下来甚至倒退。

我们现在知道,这是由于地球和其它行星一样都在绕太阳公转,因此行星在黄道带上的运动速度不仅取决于它本身的公转,还要看地球与它的相对速度,在地球与某个行星距离相对接近的时候,地球的相对速度可能要快过行星本身的公转速度,从地球上看出去就发生了逆行现象。但这个现象在地静宇宙的模型下很难解释。当然,在其它文化里,这完全可以解释为行星的“任性”,然后阐发出各种相应的征兆。但希腊人固执地相信天界是不变的,行星的不安分不是什么神秘的征兆,而只是有待解释的现象。

行星逆行
Retrogradation
柏拉图抛出了这个问题,马上就有人提供了一套答案。柏拉图的同事和学生欧多克斯(约前390—337)给出了“同心球模型”。

同心球模型提出行星的运动是好几个圆周运动的叠加。每一个行星都套在四层天球之中,最外层的天球每天旋转一周,第二层天球拟合了行星在黄道面的公转,比如火星是687天旋转一周,而最内层的两个天球是专门用来拟合逆行现象的。几个天球的旋转轴错开了不同角度,这样多个匀速圆周运动叠加到一起,就能够拟合出复杂的运动轨迹,调整好内层两个天球的角度和转速,就呈现出马鞍形的运行轨迹,解释了行星的逆行现象。

欧多克斯为宇宙总共设定了27个天球——五大行星各4个,太阳和月亮各3个(它们没有逆行现象,但仍然多配了一个天球以解释对黄道面的偏离运动),外加最外层的恒星天球。后来卡利普斯进行了修订,又增加了7个天球,以便更好地拟合轨道并且解释四季长短的不同。最后亚里士多德又进行了补充,他在数学上没有任何修补,只是在各大行星的同心球之间额外添置了一些天球,以负责把运动不断地传递下来,可见至少在亚里士多德那里,同心球模型被认作是真实宇宙的一个力学模型。

柏拉图怎么看欧多克斯的解决方案我们不太清楚,无论如何这都是一次成功的尝试,它显示了用非常简单的理论模型就可以拟合出看似复杂无序的现象。当然同心球模型有很大的缺陷,首先它呈现逆行的马蹄形曲线是始终恒定的,但实际观测中每一次行星的逆行轨迹都不完全一样;其次它只能提供一个粗糙的定性解释,但实际的数据与之相差太远;最后它不能解释行星的亮度变化,这种变化可以用行星到地球的距离变化来解释,但同心球模型无法呈现距离的变化——当然,希腊人相信天界是不变的,所以不会认可亮度变化是行星自身的变化这样的解释。

但尽管如此,同心球模型也很可能被柏拉图认可,因为柏拉图所要求的本来就只是一个定性的解释,在柏拉图看来,天界只是最接近理念世界,但终究还差点儿,所以些许的不完美总是难免的,也许同心球模型就是巨匠造物主所设定的形式,但终究因为材料的限制,运转起来不能完全合乎理念,这也是没有办法的事情。对数理天文学的进一步发展就要到希腊化时期了。

 

同心球模型1 同心球模型2《西方科学的起源》

 

 

在正式进入希腊化时期之前我们再来讲一讲亚里士多德。亚里士多德是希腊古典学术的集大成者,他是一个百科全书式的学者,他几乎涉猎了当时希腊哲学家所讨论的全部问题。留存至今的著作至少有30部,而且大多可能是讲课笔记或内部资料,据说当时亚里士多德著述有150多部。

亚里士多德的著述表现出鲜明的系统性和分析性,他谈论问题的方式与现代学术工作非常接近:提出问题、文献综述、评论并给出自己的观点、论证并考虑可能的反驳……希腊早期思想家的许多见解都是因为被亚里士多德整理和批评才被我们所知的。

在现代,亚里士多德往往被描绘为一个“反动学术权威”的形象,似乎整个现代科学是在努力打破亚里士多德的权威教条之后才顽强建立的,但事实上这肯定不是亚里士多德的锅。亚里士多德开启了以分析、批判为主的西方学术的基本范式,为许多学科奠定了基础。他本人有一句格言说“吾爱吾师吾更爱真理”,说的是他虽然师从柏拉图,敬爱他的老师,但思想上的分歧毫不妥协。亚里士多德的学生也秉持着这一态度,吕克昂学院的继任者特奥弗拉斯特就对亚里士多德的目的论学说、四元素学说和光学观点等提出了质疑,下一代继任者也是如此,他们也随时愿意接纳其它学派的观点,只要他们言之有理。甚至在中世纪,也未必能说亚里士多德主义是不可动摇的教条,这方面我们之后的课上再说。

 

 

 

《亚里士多德全集》目录(删除线一般认为是伪作,斜体有争议)

第一卷:逻辑学

《范畴篇》

《解释篇》

《前分析篇》

《后分析篇》

《论题篇》

《辩谬篇》

第二卷:物理学

《物理学》

《论天》

《论生成和消灭》

《天象学》

《论宇宙》

第三卷:心理学和生理学

《论灵魂》

《论感觉及其对象》

《论记忆》

《论睡眠》

《论梦》

《论睡眠中的征兆》

 

《论青年和老年》

《论生与死》

《论呼吸》

《论气息》

《论生命的长短》

第四卷:动物学

《动物志》

第五卷:动物学

《论动物部分》

《论动物行进》

《论动物运动》

《论动物生成》

第六卷:物理学短篇著作

《论颜色》

《论声音》

《体相学》

《论植物》

《奇闻集》

《机械学》

《问题集》

 

《论不可分割的线》《论风的方位和名称》;

第七卷:形而上学

《克塞诺芬和高尔吉亚》

《形而上学》

第八卷:伦理学

《尼各马科伦理学》

《大伦理学》

《优苔谟伦理学》

《论善与恶》

第九卷:政治学和文艺学

《政治学》

《家政学》

《修辞学》

《亚历山大修辞学》

《论诗》

第十卷:增补

《雅典政制》

《残篇》

 

 

因为亚里士多德的学说太丰富了,我们在这里无法细致地介绍,只是就天文学的主题,简单提一下亚里士多德的宇宙论。

与柏拉图一样,亚里士多德也认定了土、水、气、火和以太这五种元素,区别在于他没有把几种元素还原为几何图形,而是还原为冷、热、干、湿四种感觉性质。水湿且冷,火热且干,等等。通过四元素与体液和情绪的对应,它们又与生理学和心理学建立了联系。

在宇宙中,这四种元素都有相应的“自然处所”,也就是说土的自然状态应该是在宇宙中心附近,水应该位于土外面的一层,再外面依次是气层和火层。一旦某事物脱离了它的天然位置,它就会试图回到其自然位置。所以在水层之上的土会往下掉,在气层下面的火会往上升。地球恰好位于宇宙的中心,正是因为它主要是以土构成的,而土自然而然地聚集在宇宙中心。人在地球上总是往下跌而不是往上飘,也是因为组成人的元素主要是土和水,而不是气或火。

亚里士多德把宇宙论、物理学、生理学、伦理学等组织在一起,构成了一个庞大的哲学体系。这一哲学体系是现代科学需要挑战和颠覆的,但也是现代科学所向往的典范。

 

四元素 四元素自然位置《世界科学技术通史》

 

 

“希腊化时期”差不多就是以亚里士多德的死亡为标志的,事实上我们一般以亚历山大大帝之死作为希腊化时期的开端,不过亚里士多德恰好也就比他的这位学生晚死一年。

亚里士多德出生于希腊北部,父亲是马其顿国王阿敏塔斯二世(也就是亚历山大的祖父)的御医,他17岁时被送到雅典向柏拉图求学,20年后柏拉图逝世之后,亚里士多德离开雅典四处游历,在公元前342年回到马其顿,成为年轻的亚历山大的私人教师。这时候亚里士多德四十出头,亚历山大只有13岁。亚历山大大帝20岁即位后就开始东征西讨,在短短13年内建立起了一个横跨亚非欧的庞大帝国。

在亚历山大大帝公元前336年打掉雅典之后,亚里士多德就回到雅典,在吕克昂建立了他的逍遥学派,直到前323年亚历山大英年早逝,帝国陷入动荡,亚里士多德主动离开雅典避风头,他说“我不想让雅典人再犯下第二次毁灭哲学的罪孽。”但在第二年就因病去世了。

 

亚历山大图为日本动画片Fate/Zero中的亚历山大形象

 

亚历山大大帝征服了尼罗河流域、两河流域,一直打到印度河流域才受挫。可惜他在33岁就英年早逝,他的妻子当时还在怀孕,没有子嗣,几位将军争夺帝国的控制权,帝国很快分崩离析。

亚历山大帝国

 

 

卡桑德尔控制了希腊地区,来辛马卡斯控制了色雷斯地区,塞琉古控制了西亚地区,托勒密则控制了埃及地区。这段时期是希腊文化“世界化”的过程,一方面希腊文化向东方传播,另一方面希腊人也接触到了许多东方文化的影响。所以史称希腊化时期。

历史上“希腊化时期”一般从亚历山大大帝去世(前323年)算起,到公元前30年埃及艳后克娄巴特拉七世死亡,托勒密王朝被罗马帝国吞并为止。但在文化上说,“希腊化”的时期要长得多。希腊文化地区在政治上并入罗马版图之后,在文化上仍然保持相对独立,希腊人仍然讲希腊语,延续着希腊的学术传统,认同自己是希腊人而不是罗马人。所以我们把公元2世纪的托勒密天文学仍然算作希腊化科学。

 

亚历山大帝国解体(吴老师课件)

 

希腊化时期的学术中心从雅典转到了亚历山大城。亚历山大城是亚历山大大帝在埃及北部以自己的名字兴建的一座港口城市,在亚历山大死后,这座城市就成为托勒密王国的首都。公元前307年,当时统治雅典的法勒隆的德米特里厄斯(Demetrius Phalereus)被推翻,托勒密就把他招揽到亚历山大城。德米特里厄斯师从吕克昂学院的第一代继任者特奥弗拉斯特,也有可能是亚里士多德本人的学生。在他的推动下,托勒密在亚历山大城兴建了一座缪斯宫(Museum),或者音译为缪塞昂,这也就是现在博物馆一词的由来,但当时的缪斯宫和展品陈列毫无关系。

缪斯宫顾名思义是供奉缪斯女神的神庙,缪斯女神是一系列掌管艺术与科学的神,其中包括历史女神和天文女神。但亚历山大城的缪斯宫其实是一座大型研究院,在王室的资助下,供奉了许多学者。缪斯宫里有工作室、演讲室、解剖室、动物园和天文台,另外亚历山大城还兴建了大型图书馆,号称藏书50万卷,当然其中大部分都在后来的战乱中烧没了。

缪斯宫的学者与雅典联系紧密,特别是与亚里士多德的吕克昂学院,随着雅典的衰落,希腊古典学术的薪火被亚历山大城接了过来。当然,除了亚历山大城之外,其它地区,例如帕加马和雅典本身,也受到缪斯宫模式的影响,即王室资助下的学院式学术研究。一直到罗马时期,罗马皇帝安东尼·庇护、马可·奥勒留等也对希腊学术保持支持,使得希腊学术传统一直延续了下来。

一直到公元415年,缪斯宫的女学者希帕提娅被基督徒杀害,象征着希腊化学术传统的终结(希帕提娅的父亲可能是缪斯宫最后一代的讲习教授,希帕提娅本人在家中讲学)。柏拉图学园被关闭的时间更晚,相传于公元529年被查士丁尼大帝下令关闭,不过似乎在期间已经中断过很长的时间,新学园是后来的新柏拉图主义者在原址重建的。

无论如何,亚历山大城的缪斯宫延续了将近700年,现在最古老的欧洲大学也不过如此。

 

 

缪斯宫体现了希腊化科学的特色,首先是知识精英和王权政府结盟,学术研究由王室出资供养,但王室对学者并没有施加过多额外的要求,学者们仍然可以自由地研究和教学。当然,学院涵盖了包括医学解剖、军事科学等希腊哲学家看不太起的研究领域,但总的来说,天文学等学科仍然保持纯粹性,不以实用为目的。在开明君主的支持下,学者的自由甚至得到了更好的支持,稳定的机构的存在也使得学术成果得以传承和累积。一些辅助性的工作可以由政府支持来完成,比如抄写和计算,如果亚历山大城真的有数十万卷藏书的话,背后恐怕就得有一支专业化的抄写团队提供支持。

从学术形态来说,希腊化科学是希腊自由学术和东方实用知识的结合,这一点在托勒密天文学中就有所体现。

 

我们再回到天文学。在希腊化时期,希腊学者注意到了巴比伦天文学的成就。我们提到,希腊天文学与宇宙论相统一,柏拉图和欧多克斯的天文学关注行星问题,所提出的模型是几何的、定性的、纯理论的。而巴比伦天文学是数值的、预测的、观测的。希腊化学者把巴比伦的天文学引入希腊天文学,这种新的希腊化天文学既是几何的,也是数值的,既包含纯理论的宇宙模型,也试图与实际的观测数据相符合。

接受巴比伦影响的希腊天文学家的代表人物是活跃于公元前140年前后的希帕克斯,他本人的著作大部分都佚失了,但托勒密吸取了他的工作成果,从而为我们所知。

希帕克斯的贡献包括包括理论与观测等多个领域,例如发展了球面三角学这一重要的数学工具,发明了一种能够测量太阳和月亮视直径的“屈光仪”,发明了立体投影技术以便制作星盘;他还通过观测记录发现了二分点进动,也就是岁差现象,现在我们知道是由于地球的自转轴并不固定指向星空中的一个方位,而是以一个缓慢的速度进行转动,周期为26000年,所以二分点的位置和北天极的方位每年都会发生微小的变化。希帕克斯还编制了星表,整理了系统的观测数据,这是托勒密乃至后来欧洲天文学家的研究基础。(希帕克斯的星表中包括星等的概念,但当时把星等定义为恒星大小的区别)

希腊化天文学家也并没有忘记柏拉图拯救现象的任务,他们为行星天文学提供了新的模型。

活跃在公元前2世纪前后的阿波罗尼奥斯提供了两个模型:偏心圆模型和本轮—均轮模型。顺便说一下,阿波罗尼奥斯流传于世的主要著作是《圆锥曲线论》,他几乎达到了在解析几何之前,用纯几何方式研究圆锥曲线所能达到的最高成就。

偏心圆模型不再把地球放在天球的中心,而是偏离一些的位置,这就解释了四季不等长和月球视大小的变化问题。

本轮—均轮模型让行星不是直接围绕地球旋转,而是先在一个本轮上旋转,而这个本轮的圆心再围绕着地球旋转,这既解释了行星与地球距离的变化,也模拟出了逆行现象,那就是行星与地球距离较近时,本轮与均轮转速相抵,从地球上看就呈现出逆行现象。

阿波罗尼奥斯指出偏心圆模型其实是本轮—均轮模型的一个特例,在本轮转速取某些特定值时,组合起来的运动轨迹恰好就是偏心圆。

偏心圆_本轮均轮

 

 

阿波罗尼奥斯的创造经过希帕克斯的转引,最终在托勒密那里得到整合。托勒密活跃于公元后2世纪的亚历山大城,离希帕克斯也有300年了,希帕克斯的资料能够完好地流传到托勒密手中就已经很不容易了,但正是缪斯宫的建制保障使得托勒密仍然属于同一个学术传统之内。

托勒密是整个希腊天文学的集大成者,他吸取了前人的理论工具和观测记录,把阿波罗尼奥斯的两种模型同时使用,并且额外添加了一种模型,这就是均衡点(equant,又译偏心匀速点)。这三个模型同时启用,相互叠加,也就是说,行星围绕着本轮旋转,本轮围绕着偏心圆旋转,有时大的偏心圆圆心还要围绕着另一个本轮旋转,后来的修订者还可以在本轮上再附加小本轮以增加精度。

地球不在偏心圆的圆心,但行星本轮也不是围绕偏心圆圆心作匀速圆周运动,而是围绕着另一个点即“均衡点”作匀速运动,实质就是匀角速度旋转。

这一套复杂的数学模型,通过小心调整每一个轮子的大小和转速,不仅可以定性地解释行星逆行现象,还可以非常精确地预测行星的轨迹。理论上说,如果我们坚持修缮这一系统的话,他的精密程度未必低于开普勒体系。当然事实上说,他的精度就没有比哥白尼体系差,这个我们到时候再说。

 

托勒密模型(托勒密的水星模型)《世界科学技术通史》

 

 

托勒密的著作《天文学大成》是理论与观测的一次完美整合,理论科学第一次通过强大的预测能力显示出自己的力量。《天文学大成》被后来的阿拉伯人惊叹为“伟大之至”,因而又被称作《至大论》(Almagest),可以说反映了古代科学的最高成就。直到哥白尼,才有欧洲天文学家才在数学技巧上能够与托勒密相提并论。

但托勒密天文学无疑也是对柏拉图的一种背离,在柏拉图那里,现实世界屈从于理念世界,现实只是理念的摹仿,而数学只是让灵魂自由的一种训练方式,而不是使用的计算工具。到了托勒密这里,数学确实变成了一种工具,不再是现实屈从于理念,而是理念要屈从于现实,宇宙的理论模型必须遵照观测数据调整自己,它们似乎只是一些为了方便和精确而虚构的、可以随时变更和放弃的工具,而与永恒不朽的理念世界毫无关系。

如果说本轮—均轮模型在阿波罗尼那里还只是一个类似于同心球模型的“拯救现象”的定性模型,那么加入了“均衡点”的托勒密系统几乎放弃了拯救现象的要求,匀角速度运动根本不是柏拉图心目中的永恒不变的匀速圆周运动了。这也是哥白尼最不满意托勒密的地方,哥白尼仍然保留偏心圆和本轮—均轮,但是废除了托勒密的均衡点,这被哥白尼认为是他拨乱反正,回归柏拉图传统的重要贡献,这是后话。

Cassini apparent

 

 

希腊化时期当然还有许多重要的科学成果,在这里在略微补充几个人物,但无法涵盖全面。

阿里斯塔克(约前310-230)被誉为古希腊的哥白尼,他最早提出了一种日心说的宇宙体系,当然他的洞见被托勒密的光芒所掩盖。但这并不是什么冤屈,在那个时代,日心说并没有太多令人信服之处,它非但没有证据,更要遭到有力的反证。其中之一是人在高速旋转下为何不被甩出去,这在惯性理论发展出来之前难以解释,相反亚里士多德的物理学能够为地心说提供一种更融洽、更系统的解释。另一个反证也是经验上的,也就是“恒星视差”并没有被发现。如果地球绕日旋转,那么在春季和秋季的相同时刻看同一颗恒星应该能够发现视差现象,就如同一个事物在左眼和右眼中呈现的方位并不等同那样,看不到恒星视差只能说明恒星离我们远的超乎想象。但当时人们还认为恒星是有视大小的,因此希帕克斯的星表上以恒星的大小来定义星等,这样一来如此遥远的恒星的真实面积就将大得离谱,这种比例失调的宇宙并不显得比中心火或其它任何一套宇宙论更加合理,因而阿里斯塔克的学说遭受冷落也是情理之中的事情。

阿里斯塔克的流传于世的文章是《论日月的大小和距离》,他通过月食时在月面投射的地球阴影的大小估算月球与地球大小的关系,并通过弦月时太阳的访问估算出日地距离和地月距离的关系等等。由于测量数据的偏差,他的估算不够准确,但使用的推理方法都是严谨有效的。

 

阿里斯塔克

埃拉托色尼(约前275—193)曾经担任亚历山大城的图书馆馆长,他被誉为地理学之父,他发明了经纬制图法,提出“地理学”的概念。

他的另一项著名工作是估算地球的大小。在埃及南部的一座城市(西恩纳,大约是今天的阿斯旺)正午的太阳直射井底时。同时测量亚历山大城正午太阳的角度。再知道亚历山大城和西恩纳之间的距离,就可以算出地球的半径和周长了。埃拉托色尼估算的值非常精确,不过后来哥伦布采用的是托勒密的估算,以至于把地球估计得太小了。

 

埃拉托色尼

 

最后,阿基米德(前287-212)不得不提,他是南意大利西西里岛的叙拉古人,青年时在亚历山大城求学,拜于欧几里德的弟子柯农门下,学成后回到叙拉古。阿基米德的主要成就如下:

 

数学成就I:任一球的表面积是外切圆柱表面积的三分之二,任一球的体积也是外切圆柱体积的三分之二,这一定理被刻在他的墓碑上。西塞罗(前106-43)见证

数学成就II:发现了抛物线的重心

数学成就III:运用穷竭法,得出π=3.14

数学成就IV:创造大数记法

物理学成就I:平衡问题研究,杠杆原理

物理学成就II:浮力定律

机械制造成就:投石机、起重机、螺旋提水器,天象仪

(吴老师讲义)

 

阿基米德之死富有传奇性,在罗马军队围攻叙拉古时,据说阿基米德大显神威,他制造的投石机和起重机对罗马舰队造成了巨大打击,还组织妇孺拿镜子反射阳光点燃罗马人的船帆。以至于罗马将军马塞拉斯感叹:“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争。”最后罗马军队还是攻破了城池,杀红眼的罗马士兵闯入阿基米德的家,当时阿基米德正在沙盘上演算,对士兵说了一句“不要踩坏我的圆”便被杀死了。最后马塞拉斯将军处决了那名士兵,并为阿基米德举办了隆重的葬礼。

这些传说出于马塞拉斯将军的传记,其真实性不得而知,但无论如何,我们从中看到希腊化科学家身上的矛盾形象:一方面他们开始从事实用的、工匠式的研究,不再像古典希腊哲学家那样以无用为荣以实用为耻。但另一方面,阿基米德死时又呈现出醉心于理念世界而不顾现实的希腊式形象。

 

公元1世纪的希罗更是从应用方面整理了前人的数学工作,研究杠杆、滑轮、轮子、斜面、尖劈等机械技术,并设计了一种蒸汽机。

 

1900年在安蒂基西拉岛附近的古罗马沉船中发现的希腊化时期(公元前100年左右)的奇妙机器,研究者终于在2006年破译了它(下图为复原重制的模型)。据说它能够预测日食和月食以及任何一天中太阳和月亮在黄道中的位置,可以推算多种阳历和阴历的周期(包含默冬周期)。虽然在具体细节方面学者仍有争议,但即便是最低的估计,这一机器背后的天文学和机械技术足以与近代早期相媲美。

File:NAMA Machine d'Anticythère 1.jpg

Antikythera model front panel Mogi Vicentini 2007

 

补充读物

 

库恩:《哥白尼革命——西方思想发展中的行星天文学

霍斯金:《剑桥插图天文学史

纽卫星:《天文学史:一部人类认识宇宙和自身的历史

关于 古雴

胡翌霖,清华大学科学史系助理教授。本站文章在未注明转载的情况下均为我的原创文章。原则上允许任何媒体引用和转载,但必须注明作者并标注出处(原文链接),详情参考版权说明。本站为非营利性个人网站,欢迎比特币打赏:1YiLinDDwvBLT19CTUsNHdiQhXBENwURb

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