今天听了虎哥的“直觉主义逻辑”，第一节课当然是先讲一点引言导论，然后再开始讲这个逻辑系统。我关心的是导论部分，虎哥是搞数学的，因此哲学方面的争论一笔带过，没有花多少时间。
虎哥对直觉主义逻辑的勾画还是很简练而到位的：直觉主义针对的是数学，而不是日常交流，日常交流中的排中律仍然是可靠的，因为日常生活接触的世界是有限的。而直觉主义的逻辑并不是偏执古怪，其实很简单，他们就是把柏拉图主义者谈论的数学命题的“存在”问题，替换成了“可证明”问题。柏拉图主义的数学需要设定一个理念世界，从而说一个命题为真就意味着它在那个“世界”中存在；而直觉主义拒绝了那个“世界”，对他们而言说一个命题为真只是意味着它可以被证明。经过如此一个改变之后，得到的数学就走向了直觉主义的逻辑。
对于直觉主义经常可能遭到的误解，虎哥也理解得相当清楚。
不过仍是有许多哲学方面的问题值得商榷。
比如说，虎哥强调，直觉主义者的逻辑是局限于数学的（因为数学涉及无限），而在一般的讨论中，他们仍然使用的是经典逻辑。因为如果讨论各方每个人都使用不同的逻辑，讨论没办法进行。因此说经典逻辑是最普遍的。
当然，虎哥对“普遍”的理解是不错的，他说普遍的东西就是通过层层抽象而来的，最普遍的东西也就是最贫乏的东西，而形式逻辑到最后能说的也就是重言式，也就是废话了。而只有那些不够普遍的，有局限性的言说，才是有意义的。虎哥认为“真/假”这对概念是最高层次的抽象，一切事物都有真假。
听起来似乎不错，“黑/白”是对物体颜色的抽象但却不适用于电子，“可证明”适用于数学但不适用于别的场合，但“真/假”却适用于一切范围内的谈论。真的是这样吗？站在直觉主义或后期维特根斯坦的立场上说，当然不是这样。“真/假”、“存在”等词也都是同“桌子”、“椅子”相似的人类语言中的词语，它的意义在于使用，而不在自在之物那里。
在直觉主义看来，逻辑规则是后于语言的，是对语言的实际运用方式的归纳总结，而这种“归纳”，与自然科学所做的归纳一样，都是经验的，也就是说，都是简化的和可错的。这些我在早前“为直觉主义辩护”那篇长文中介绍得很多了。
事实上，日常的交流中，人们经常不遵守逻辑规则，每每会说出模棱两可乃至自相矛盾的话，但交流仍可以开展。而逻辑主义的最初目标不就是以精确的逻辑规则来规范一般的讨论吗？如果说逻辑学的目的是为了规范日常语言，那么便不能说在日常讨论中人们必定要使用经典逻辑，我们也同样可以拿某个变异逻辑为标准来规范日常讨论，反正日常讨论经常是不合逻辑（无论哪种逻辑）的，经典逻辑在这里并没有什么优先地位。而如果说逻辑学不是要去规范日常语言，而是从日常语言中归纳出某些规律，那么既然日常语言有如此多的时候不能符合经典逻辑，为什么说经典逻辑就是最基本的呢？
正如虎哥也明确提示的，直觉主义者在根本上是反对“逻辑”的，甚至海廷在创立直觉主义逻辑系统之后被直觉主义阵营“开除”了（我第一次听说）。不过即便是海廷，也只是把逻辑学当作是“卫生学”，言外之意，它并不是科学成长的必备动力，而只是用以校正的辅助手段，而药品一方面难免有毒副作用，另一方面使用过多可能养成依赖性，都将对健康不利。
因此，不能说日常语言总是运用着逻辑（无论是哪种逻辑），而只是在日常争论中的某些需要使用特别手段进一步加以澄清的情境下，逻辑才被运用起来（但人们往往也会利用抒情、演示、联想、类比等手段来化解日常讨论中的难题）。事实上，逻辑并不是日常语言的基础，相反，日常语言是逻辑的基础，无论哪一种逻辑，或者是不同逻辑之间的比较，最终都要经由日常语言才能理解（虎哥提到了不同逻辑的语义进行比较时的困境，提到要置于某个共通的语境下来比较，但这个共通的语境无疑正是日常语言）。
2008年2月18日
