维特根斯坦《哲学研究》读书笔记

 

 

 

 

 

Vol.2第47页 ////——阅读魏耶（H. Weyl）的学术报告会论文，并作了许多评论。

 

 1929年，在青年数学家雷姆塞(Ramsey)的积极劝说和在维也纳所听布劳维尔(Brouwer)关于数学基础之讲演的激发下，维特根斯坦终于重新回到剑桥，

 

 

除开维特根斯坦脱离哲学近十年的生涯这一重大原因外，，他早年数学思想中所存在的康德一叔本华影响也是重要的内在诱因。

 

 

 

第197页       要构成算术，……除了纯逻辑之外，还需要其他东西，为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这样同一个词后，潜藏着多少不同的意思呢？[①]

 

 

 

《哲学研究》§66       不要想，而要看！

 

 

第33页 真正的问题不在于，命题在某种意义上是否能够被当作图画来思考。问题是，它们如何与实体相连。在《逻辑哲学论》中，语言—世界的纽带被名称—客体的关系所固定。而现在，根据维特根斯坦的新观点，那些关系正好是由一定的受规则支配的人类活动所组成与维系的，这些人类活动或许可以称作“习俗”或“直觉”。[美]贾可·辛提卡：《维特根斯坦》，方旭东译，中华书局2002年

 

 

《哲学研究》§152            “B理解这个系列的规律”当然不仅仅是，B想到了a(n)=……这个式子。因为很可以想象他想到了这个式子却没有理解。“他理解”所含的内容一定多于：他想到这个式子。同样也多于：任何一种伴随着理解并或多或少指称出理解的特征的过程或外部表现。

 

《哲学研究》§213            当时只有直觉能消除这种怀疑？——如果直觉是一个内在的声音。——我怎么知道我应当怎样服从它？我怎么知道它不是在误导我？因为它如果能正确引导我，它也就能误导我。           （（直觉，画蛇添足而已））////——维特根斯坦认为直觉也是不确定的，引入“直觉”这个词是不必要的。

 

 

Vol.3第203页 §174   （布劳维尔说……情况中除了是和否以外还存在着不可判断的情况。////——这里对直觉主义的理解是不确切的，直觉主义者并非主张三值逻辑。

 

Vol.4第275页      我们总是听说，数学家靠直觉工作，（或者也许他并不机械地进行工作，就像玩棋的那种人一样。）但是，我们并没有体会到，这是应该和数学的本质有关的事情。如果这种心理现象的确在数学中起了一种作用，那么我们有必要知道，我们可以在什么范围内谈到数学的精确性，以及我们可以在什么范围内，在说到直觉时，谈到我们必须使用的不确定性。

Vol.4第280页 §13    人们可能问：对于一个证明的每一步，我们都需要一种新的直觉能力吗？（数学的个性）有些情况也许可能像下面这样：如果我得到一个普遍（可变的）规则，那么我必须总是重新承认：这个规则也可以被运用在这里（就是说，它也适用于这种情况）。预见行动并不能使我摆脱这种理解活动。因为规则在其中被应用得形式事实上在每一步上都是一种新形式。但是，问题并不在于一种理解活动，而在于一种决定行动。////——其实直觉主义强调在每一步都需要的直觉能力不仅是强调理解，也强调人的自由的决定能力。

 

Vol.7第四篇，第173页 §23    “（我想说）我们本能地把一种新的语言游戏定下来。”

 

Vol.7第四篇，第181页 §44    人们真的不能谈数学中的直觉吗？虽然被直觉把握的不是数学的真理，而是物理学或心理学的真理。

 

涂纪亮，265页：例如，对于直觉的作用，他一方面承认数学中也需要直觉，直觉能在数学中起一定作用，另一方面他又反对像直觉主义者那样无限夸大直觉在数学中的作用。又如，他一方面反对直觉主义对排中律的有效性的抨击，另一方面他又对排中律的有效范围作了适当限制。又如，他承认数学中存在着许多目前无法彻底解决的疑难问题，但他不赞同布劳维尔认为这些问题是绝对无法解决的观点，如此等等。           270页     不过，需要指出，维特根斯坦在批驳布劳维尔等直觉主义这对排中律的普遍有效性的攻击时，并没有对排中律的普遍有效性作出绝对的或者全面的肯定，因为他认为对于无穷序列而言，排中律是否适用就有问题。[②]

 

 

 

 

Vol.7第二篇，第94页§58       “在数学中应该避免‘无限的’这个词吗？”是的；在它显得是把意义赋予计算而不是从计算中得到意义的地方，都应避免这个词。

 

Vol.7第六篇，第246页 §23    哲学中最麻烦的东西不是经验，而是实在论。（与拉姆塞相反）

 

 

Vol.4第427页 §39    当布劳维尔攻击在数学中应用排中律时，就他所攻击的是一种和经验命题的证明相似的过程而论，他是正确的。

Vol.7第五篇，第198页 §10    当有人要使我们牢牢记住排中律命题是逃避不了的时，——显而易见，他的问题中有某种不合适的东西。    当有人提出排中律的命题时，他好像是给我们提出了两种图像供选择，并且说其中一种必定符合事实。但这些图像在这里是否适用成为问题时，那该怎么办？

 

 

（v．3，p．133，§123）无终点之路并不是有一个“无限远的”终点，而是没有终点。

（v．3，p．133，§124）逐渐地把握全体数不仅“对我们人”而言是不可能的，而且是根本不可能的，这是无意义的。

《哲学研究》§19       想象一种语言就叫做想象一种生活方式。

 

 

第319页       科学事实只不过是翻译成方便语言的未加工的事实而已。[③]

第312页       科学家就事实而创造的一切不过是他阐述这一事实的语言。[④]

Vol.4第245页 §7      （弗雷格和罗素的普遍性观念的缺点）真正的困难在于“（‘/存在/’n）”的概念和“（‘/存在/’x）”的普遍概念。这个观念最初的来源是表示我们的词—预言：“又一个具有如此这般性质的……”而在这里，省略号代替的是某种像“来自我的图书馆的书”或“在这屋里的东西”、“这封信里的话”等等。我们想到我们可能一个接一个通过的对象。正像经常发生的那样，一个升华过程把这种形式转化成“有一个对象如此……”………………第246页    “这张桌子的四条腿有一条并没有着地”，“有一个英国人长着黑头发”，“有一个黑点在墙上”，“有两个盒一样重”，“有同样数目的词在两页纸的每一页上”，在所有这些情况中，在罗素的观念中，“（‘/存在/’…）都被使用了，而且每次都用的是一种不同的语法“。我要指出的要点是，通过把桔子从词—语言翻译成罗素的观念，所获不多。下面的说法是有意义的：“写下任何基本数字。”但是，不“写下所有基本数字”。

Vol.4第262页 §10    （“等等”只是一种计算中的符号。）

 

 

Vol.7第一篇，第50页 §127    因为把“是”和“叫做”混为一谈，就出现了困难。    §129     我怎么知道这图像是我对于太阳的映像？——我把它叫做太阳的映像。我把它用作太阳的映像。

Vol.7第一篇，第51页 §131    逻辑定律的确是“思维习惯”的表达，但也是对于思维的习惯的表达。这即是说，可以说它们说明了人是怎样思维的，也说明了人把思维叫做什么。

 

Vol.7第一篇，第59页 §164    肯定是经验告诉我计算是怎么产生的，但我承认的不仅是经验。

 

Vol.7第二篇，第86页§19       危险的、迷惑人的说法：“不能在数列中让实数成序”或者还有“这集合……是不可数的”，在于它使得确定概念、构成概念的东西好像是自然事实。

Vol.7第二篇，第90页 §38      可以构成这样的表达：“所有类的类，它们在数量上等同于‘无穷序列’的类”，也就像：“所有天使的类，它们都在一个针尖的位置上”，但只要没有对于这个表达的使用，它就是空洞的。这样一种使用并不是尚待发现的，而是尚待发明的。

 

 

Vol.7第二篇，第91页§45       说一项技术是无限的并不意味着它永不停止地进行——它不可度量地增值；而是说它没有终止的机制，……可以说一个运动场是无边的，如果游戏的规则没有规定界线。

 

（v．3，p．144，§138）（无限不具有一个数的地位）“无限的可能性本身是没有大小的。”（无限性的本质就在于它是一种可能性，而不是一种现实性。）

《哲学研究》§188            在此我首先要说：你先前的想法是，命令里的那个意思已经以自己的方式完成了所有的步骤：就仿佛你的信靠这意谓飞到前面，在你借助这样或那样的有形方式完成哪些步骤之前已经先行完成了所有的步骤。            于是你曾倾向于这样表达：“即使我还不曾在鼻头上、口头上或思想上完成这些步骤，它们真正说来已经完成了。”仿佛它们以某种独特的方式事先决定好了，预计好了——就像说单单意谓就能够对现实作好预计。////——仍然是反柏拉图主义。

（v．3，p．133，§123）无终点之路并不是有一个“无限远的”终点，而是没有终点。

（v．3，p．133，§124）逐渐地把握全体数不仅“对我们人”而言是不可能的，而且是根本不可能的，这是无意义的。

Vol.4第232页 §3      我可以简单地说：为什么无限多的命题不可能来自一个命题，是因为写出无限多的命题是不可能的（就是说，说这种话毫无意义）。

 

Vol.4第244页 §6      就像当我们说“这个命题适用于所有的数字”时，我们相信，在我们的思想中，已经包含了所有数字，就像苹果在一个盒子里似的。

 

Vol.7第一篇，第10页 §21      在其基本定律中，罗素好像这样说到一个命题：“它已经的出来了——我仍须做的全部事情是，把它推论出来。”弗雷格在什么地方也说过同样的话：连接两点的直线在我们把它画出来之前其实已经在那里了；当我们说，变换（比如说在序列+2中）在我们以口头或书面的形式将其做出之前其实已经被做出来了——好像我们所做的只是把它们发现出来，

 

Vol.7第一篇，第71页 第一篇附录二 §6~7 掷骰子和游戏中数点数的区别。但在紧急关头，一个头脑简单的人不也可以和一般人一样利用数点数来作出抽签式的决定。    我们注意到，在作出选择的过程中，结果已经在暗中商定好了，那个使我们注意到这一点的东西起了什么作用。

 

Vol.7第二篇，第82页 §9对角线法……“在这里我确实能够说：序列中始终有一个，它是否不同于对角序列这一点是不确定的。人们可以说：它们相互追随，趋于无穷，但总是原来的序列位居前面。”

 

Vol.7第七篇，第295页 §18    “一分钟有60秒。”这是一个与数学命题十分相似的命题。是否它的真实性依据于经验？——现在，如果……，如果所有那些使时间的测量具有意义的联系都不存在，我们是否还能谈论分和秒？……（正如没有象棋游戏，将死也就没有意义。）

 

 

 

第56页 让我们回到布劳威尔的连续统观念上来。首先，连续统不是作为点的集合而被直觉的，不是某种恰好呈现为类似直线的东西。它是一个多重性的统一体，来自于我的如下认识，即我能够不断地在那些我已经构造的事物“之间”插入数字，……[⑤]

Vol.4第234页 §3      ……////——射中靶子上的任何地方就赢，不是个命题，而是个普遍的规定。射中的那一点可以任何方法而不是由射中来标志的吗？那一点事先就在靶子上的吗？……确切的说法是：“你射中靶子，因此……”，而不是“你射中这儿，这儿在靶子上，因此……”

纯批A526“一个整体被分割为几部分，其数目……依赖于我们在分割时打算走多远。”

 

Vol.4第242页 §6      但是，“书在桌子上的某个地方”和“事情将在未来的某个时刻发生”之间的差别是什么呢？显而易见，差别在于：在一种情况下，我们有一种肯定的方法可以证实书是否在桌子上，而在另一种情况下，没有这种方法。……////——仍然是证实主义。

Vol.7第五篇，第223页 §46    因此有这样的争论：一个不是构造的存在证明是否真的是对于存在的证明。即是说，它问的是：如果我没有可能发现它存在于什么地方，我懂得命题“有”吗？

 

《哲学研究》§110             “语言（或思想）是种独一无二的东西”——这已证明是由语法的期幻产生出来的一种迷信（不是错误！）         而这种迷信的狂热又反过来落向这些幻觉、这些问题。////——在反对（数学或语言哲学的）柏拉图主义的意义上，我同意维特根斯坦。但对于将哲学问题归结为幻觉，我是不支持的。

《哲学研究》§108    

我们谈论的是在空间时间中的语言现象，而不是某种非空间、非时间的非物。

 

 

《哲学研究》§136            ……而“真”和“假”这两个词的用法也可以是这个游戏的组成部分；……

 

（v．8，p319）“在某种意义上，数学是知识的一个分支——但它也仍然是一种活动。”

Vol.7第一篇，第55~56页 §148~151      ……在这种情况下我们大概会说：他们不过是在说“许多火柴”和“一点儿火柴”时和我们的意思不一样罢了，他们付钱的整个方式和我们完全不同。

 

 

Vol.7第一篇，第57页 §156    没有成为问题的步骤是逻辑推理。但是，它们不成问题的原因不是因为它们“肯定与真理相符”——或诸如此类的原因，不，这只是因为它被叫做“想”、“说”、“推理”、“论证”。这里根本没有什么所说的与实在之间相符的问题；倒是逻辑在这样符合之前，在同样的意义上可以说，确立测量的方法是正确地或错误地说出长度的前提。

 

 

Vol.7第一篇，第73页第一篇附录三 §2       真值函项的游戏是和它们一起玩的。因为断定不是某种走向命题的东西，而是我们对命题玩得游戏的本质特征。举例来说，可以与棋戏的特征相比较，下棋有胜负，将死对方王者为胜。当然，在某种意义上可能有与棋戏很相近的游戏，它也要走动棋子，但没有输赢，或输赢的条件不一样。              第75页 第一篇附录三 §8    正如我们问：“在哪个系统中‘是可证明的’？”我们也必须问：“在哪个系统中‘是真的’？”……（在下棋时叫做“输”的事情还可能在另一种游戏中是赢。）

 

 

 

 

 

可见，维特根斯坦所谓的公理自明性，其实是人们对公理无条件地认同和接受，而人们之所以这样做，靠的是人们对公理的直觉。当然，这种直觉并不是从天而降的，而是人们对公理的约定，这种约定是在人们使用公理之前就业已存在的。在这个问题上，他更像是一个约定主义者，而不是达米特所认为的建构主义者。达米特在他的《维特根斯坦的数学哲学》中认为，维特根斯坦接受了一种极端的建构主义看法，即把可以断定为一个证明的结论看作是数学陈述的本质，相反，他又指出，对于一个柏拉图主义者来说，能够直接地而不是通过推论去理解数学真理，这并不完全是荒谬的。尽管达米特最终仍然是把维特根斯坦的思想看作一种彻头彻尾的约定主义，但他相信，这种约定主义不同于通常意义上的约定主义，因为它更强调语言约定的逻辑必然性。

 

 

《哲学研究》§199            只有一个人只那么一次遵从一条规则是不可能的。不可能只那么一次只做了一个报告、只下达了或只理解了一个命令，等等。——遵从一条规则，作一个报告，下一个命令，下一盘棋，这些都是习惯（风俗、建制）。            理解一个句子就是说：理解一种语言。理解一种语言就是说：掌握一种技术。////——引申到数学哲学，维特根斯坦显然也把数学中的规则也看作是习惯或风俗。

《哲学研究》§202            因此“遵从规则”是一种实践。以为[自己]在遵从规则并不是遵从规则。因此不可能“私自”遵从规则：////——遵从规则是一种实践。

《哲学研究》§241            “那么你是说，人们的一致决定什么是对，什么是错？”——人们所说的内容有对有错；就所用的语言来说，人们是一致的。这不是意见的一致，而是生活形式的一致。////——关于对与错，维特根斯坦接近约定主义的看法，不过维特根斯坦强调并非是人们一致的意见，而是一致的生活形式才是关键。

《哲学研究》§355            （而这种语言像其他语言一样，依栖于约定之上。）////——参见§241

（v．12，p．331，§26）“属于语言游戏的是整个文化。”

（v．11，p．218，§430）“当然只有当一致性存在时，我们才能玩这种语言游戏。”

 

第327页       ……存在着一些独立于这些约定的东西吗？也就是说，存在着一些可以起到一般不变性作用的东西吗？……可以设想更为奇特的生物，将使两种表述系统的共同部分越来越小，……即使既无译员亦无词典，如果德国人和法国人在相互隔绝的世界里生活了若干世纪之后突然接触，你能认为，在的与书籍中记载的科学与在法语书籍中记载的科学之间会毫无共同之处吗？法国人和德国人最终无疑会相互了解的。……这是因为在法国人和德国人之间，依然有某种共同之处，由于他们两者都是人。我们还能理解我们假设的非欧几何学家，尽管他们不是人，却仍然是某种具有人性的生物，但是在任何情况下即便是最低限度的人性也是必不可少的。////——在维特根斯坦那里，使得语言翻译成为可能的，是人们相似的生活形式，这种说法比庞加莱所说的人性更为准确。[⑥]

Vol.7第三篇，第158页 §85    （谁说这首英文诗可以令我们满意地翻译成德文？！）（即使这是显而易见的：在某种意义上，存在把每个英语语句译为德文的翻译。）////——维特根斯坦指出：即便在某种意义上可以将算术翻译为逻辑，但这种翻译恐怕也是不能令人满意的。

 

 

Vol.7第一篇，第59页 §163    但是我们的兴趣并未集中在这一点上：某些人（或所有的人）以这种方式受这些规则的引导（或一直这么做）；我们把这当成是不言而喻的：“如果人们能够正确地思考”，他们就这么做。我现在得到一条路，可以说靠的是那些走这条路的人的足迹。现在这条路上有了交通往来——去向不同的目的。

 

 

第67页 布劳威尔：逻辑和科学应该被“划为人种志”。逻辑尤其不是数学的基础。如果逻辑和科学还是某种东西的话，那么它们就是数学的低级形式。它们只是某些数学活动的记录，而这些数学活动本质上是超越于语言的。布劳威尔说，研究逻辑和科学并没有什么错，只要我们知道，我们这样做只是为了知道人们如何组织他们的思想。[⑦]

Vol.7第三篇，第137页 §65    数学命题是不是人类学命题，说的是我们人类如何推理和计算？——法典是不是一部人类学著作，告诉我们这个民族的人对小偷如何处理，等等？——能否这样说：“法官查寻有关人类学的书，并据此判处小偷一段监禁”？嗯，法官并没有把法典当成人类学手册来使用。////——数学是人类的活动，数学的规则和命题都反映了人类的习惯，但人们并不将数学当作人类学看待，正如法官并不把法典当作人类学手册那样。              第141页 §72      显而易见，我们可以用数学著作来作人类学研究。

 

 

Vol.7第六篇，第255页 §34    语言与生活方式相关联。

Vol.7第六篇，第255页 §34    为了描述语言现象，人们必须描述实践，

Vol.7第六篇，第261页 §39    语言现象立足于规律性之上，立足于行动一致之上。

Vol.7第六篇，第262页 §41    “一致认识”这个词与“规则”这个词是相互紧密联系在一起的，它们是堂兄弟。一致认识和按照规则行动这些现象是连在一起的。

Vol.7第六篇，第267页 §45    如果计算者没有一致认识，可能有算术吗？

Vol.7第六篇，第270页 §49    人们的一致认识，作为逻辑现象的前提条件，并不是意见的一致认识，更不用说是关于逻辑问题的意见的一致认识。

 

 

 

 

《哲学研究》§469~470     怎么才能琢磨出：人为什么思想？…………人思想有时的确是因为思想划得来。

第312页       科学能够预见，并且正因为它能够预见，所以它才是有用的，才能作为行动规则使用。[⑧]

Vol.7第三篇，第113页 §27     （当然，我也可能会说：“证明使我确信，这规则服务于我的方便。”但这么说很容易引起误解。

Vol.7第三篇，第156页 §83    引入一种法则，是因为人们没有它情况就不顺利。——或者换一种说法，就像把童车和灯具做成流线型一样，引入它们是因为在别的地方证明它有价值，于是就成了风尚或时髦。

 

《哲学研究》§81       拉姆西跟我谈话时曾经强调说，逻辑是一门“规范性科学”。我虽然不知道他当时的确切想法，但这想法无疑同我后来渐渐悟出的道理紧密相关，即：我们在哲学里常常把使用语词和具有固定规则的游戏和演算相比较，但我们不能说使用语言的人一定在做这样一种游戏。——但你若说我们的语言表达只是近似于这类演算，那么你就仅站在误解的边缘了。因为这样就显得我们在逻辑里好像谈的是一种理想语言。好像我们的逻辑是为真空而设的逻辑。——其实，不能象说自然科学处理一种自然现象那样说逻辑处理语言——以及思想，最多可以说，我们构筑种种理想语言。但这里的“理想”一词很容易引起误解。因为听起来好像这些语言比我们日常交往所用的语言更好、更完善。好像得有个逻辑学家，好让他最终向人类指明一个正确的句子是什么样子的。              然而，只有当我们对理解、意谓和思想这些概念更为清楚时，这一切才会在适当的光照里显现出来。因为只有到那时才会清楚，是什么会误导我们（确曾误导过我）去认为：说出一句话并且意谓这句话或理解这句话，就是在按照确定的规则进行演算。

Vol.7第七篇，第334页 §61    可以把我所说的意思归结为：数学是规范的。可是“规范”（“Norm”）与“理想”（“Ideal”）不具有相同的意思。

Vol.7第一篇，第46~47页 §119~122            “运动学描述装置的运动基于这个假定：它的各个部分完全是刚性的”，一方面我们承认，这个假定不合乎现实，而另一方面人们又一点也不怀疑，完全的刚性部件会这样运动。但这么一来就有了确定性吗？现在的问题其实不是确定性的问题，而是我们作出某种规定的问题。我们并不知道，如果物体（以如此这般的标准）是十足的刚性，它们会这样运动；但是，（在某些情况下）如果那些部件那样运动，我们肯定会将其称为“刚性的”。

Vol.7第一篇，第48页§122     ……你想把机器未来的运动完全比做这样一些东西，它们已经放在抽屉中，我们过后会拿出来。    但在涉及到预言机器实际的动作时，我们并没有这么说，一般而言我们并没有忘记部件变形等等的可能性。……

 

 

Vol.7第五篇，第209页 §24    逻辑对数学的“灾难性的入侵”……逻辑技术的害处是，它使我们忘记特别的数学技术。……人们几乎要说，做家具就在于粘胶。

 

“你可以使逻辑公式与数学相一致，这个事实决没有表明数学立足于逻辑之上。”（C. Diamond (ed. ), Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of Mathematics, 1976, p.260）转引自涂纪亮，261页[⑨]

（v．5，p．364，§1）逻辑不是数学的基础……“数理逻辑只是数学的内容。罗素的演算体系并不是基本的；它只是另一种演算体系。”

 

 

《哲学研究》§24       我们可以把所有的断言句转换成以“我想”或“我相信”这类短语开头的句子（从而就仿佛转换成了对我的内部经历的描述）；这一类形式转换的可能性究竟意味着什么，在另一处将会看得更清楚。（唯我论）////——维特根斯坦说私人语言不可能，而直觉主义强调的恰恰是“本质上无语言的心灵活动”[⑩]

 

Vol.7第七篇，第308页 §30    逻辑推论是语言游戏的一部分。       第312页 §35      逻辑推理的规则是语言游戏的规则。

 

 

《哲学研究》§83       我们不是也有“边玩边制定规则”这样的情况吗？而且也有我们边玩边修改规则的情况。

《哲学研究》§85       一条规则立在那里，就像一个路标。…………§87       如果一个路标在正常的情况下能起到它的作用，它就是合适的。

 

《哲学研究》§91       也可以这样说：把我们的表达弄得更加精确，就可以消除一些误解；现在我们却好像在追求一种特定的状态，完全精确的状态；似乎这就是我们进行探索的真正目的。////——逻辑的崇高性在于有助于消除误解，而不在于不现实的对完全精确的奢求。

Vol.4第276页 §12    通过罗素和怀特海，特别是怀特海，一种虚假的精确性进入了哲学，它是现实的精确性的最坏的敌人。在这里，这种错误的根源就于：一种计算可能是数学的数学基础。

Vol.7第一篇，第6页 §8   逻辑是一种超出物理学的东西，它描述世界的“逻辑结构”，这世界是通过某种超经验（再加上理解等等）而为我们所知觉。

 

 

Vol.7第三篇，第122页 §43    我要说，证明的逻辑确定性并未超过其几何确定性。

 

 

Vol.7第一篇，第59页§165     说数学就是逻辑，这是对的：它在我们预言的规则之内运动。这赋予它特别的稳定性、与众不同的不容置疑的地位。

第202页       逻辑和直觉各有其必要的作用。二者缺一不可。唯有逻辑能给我们以可靠性，它是证明的工具；而直觉则是发明的工具。[11]

 

 

Vol.7第一篇，第44页 §117     逻辑论证在什么意义上是强制？——“你既然承认了这一点和这一点，那么你也就必须承认这一点！”这就是强迫人的方式。也即是说，实际上可以用这种方式强迫人承认某事。——就像可以用命令的手式指着一个地方，强使人走到那边去一样。

Vol.7第一篇，第45页 §119     逻辑机器——它会促成为浸透一切的，超凡的装置。——我们必须对这幅图景加以警惕。

Vol.7第三篇，第154页 §81    ……他们的直觉没有受到僵死的书写方式的重压？人不能用机器来把握精神。////——“人不能用机器来把握精神。”

Vol.7第三篇，第154页 §81    “嗯，经验告诉我们，机器作的计算比记忆可靠。经验告诉我们，在我们用机器计算时，我们的生活会更顺当。”但顺当就一定是我们的理想（我们的理想难道是让所有的东西都包在玻璃纸里面）？

Vol.7第四篇，第171页 §20    如果计算对于我们好像是机器的活动，那么正是那些从事计算的人是机器。

Vol.7第七篇，第331页 §60    人们以机械的方式遵守规则。因此，人们把自己与机械相类比。

 

Vol.4第237页 §4      如果一个新意义被发现了，而且来自第一个命题，那么这可能并不表示那个命题已经改变了它的意义吗？

 

 

Vol.7第六篇，第251页 §29    遵守规则是人的一种活动。

 

 

第195页       简单说来，维特根斯坦像是要在形式主义和浪漫主义观点之间达成一个妥协，……第198页       看起来也许可以说，就是这种摇摆不定，维特根斯坦的分裂人格的幽灵萦绕和渗透在大多数后现代思想之中。[12]

 

Vol.2第67页形式主义中有些东西是正确的，有的是错误的。把每一种句法理解为一种游戏规则系统，这是形式主义正确的一方面。魏耶曾说，形式主义者把数学公理理解为棋赛规则那样一种东西，他可能指的是种什么？我曾对此作过思考。我想说：不只是数学公理，而且一切句法都是随意的。

 

 

第201页       假如你在观棋，要弄懂一盘比赛，仅知道棋子走动的规则是不够的。那只能使你辨认每一步符合这些规则，这种知识的确没有多少价值。如果读数学书的人仅仅是一位逻辑主义者，那么他也会这样做。要弄懂棋赛完全是另一回事；必须了解棋手为什么走这个棋子而不走那个棋子，他可以在不违犯下棋规则的情况下走那一步的。可以察觉出使这一系列相继的步子成为一种有机的整体的内在根据。有充分理由表明，对于棋手本人是有必要的，对发明家来说也是这样。[13]

Vol.4第271页 §10    因为数学是一种计算，所以实际上并不是研究任何东西的，并不存在任何元数学。              在一个象棋问题和一种象棋游戏之间有什么关系吗？——显然，象棋问题是一个数学问题，而实际上，它们是算术问题。////——参考庞加莱376页。

（另见第375~376，数学家与棋手……第376页：每一个高明的数学家应该是高明的棋手，反过来也是鹤洋；同样地，他也应该是以为高明的计算家。）[14]

第312页       在勒卢阿先生看来，科学仅仅是行动规则而已。……例如，人们为了娱乐，便制订了游戏规则，象博弈之类的规则，……与科学一样，博弈规则确实是一种行动规则，但是任何人试作一下比较，难道看不到它们的差别吗？游戏规则是一种任意的约定，即使采取相反的约定，亦无妨碍。与此不同，科学规则却是一种富有成效的行动规则，……[15]////——科学规则的约定不是完全随意的，它依赖于某种一致性，见后面。

 

Vol.7第一篇，第67页第一篇附录一 §20     我也想区分棋戏中本质与非本质的东西。我要说，棋戏不仅有规则，而且有旨趣。

 

《哲学研究》§67       我要说：各种“游戏”构成了一个家族。              同样，各种数构成了一个家族。……

Vol.4第269页 §11     当我们说数学只是一种游戏（或者它是一种游戏）时，我们关于数学作了什么约定？           和什么相比较的一种游戏？——如果我们说，数学不是一种游戏，它的命题有意义，那么我们把什么给了数学呢？

Vol.4第270页 §10    数学研究的是书写符号吗？正像象棋所研究的是木头棋子吗？

 

 

《哲学研究》§68       “好吧，那是你把数的概念解释为那些个别的，相互有亲缘关系的概念的逻辑和：基数、有理数、实数，等等；同样，你把游戏的概念解释为相应的子概念的逻辑和。”——却并非必须这样。因为我可以照这样给‘数’这个概念划出固定的界线，即用“数”这个词来标示一个具有固定界线的概念；但我也可以这样使用它：即这个概念的范围并不被一条界线封闭。而我们正是这样使用“游戏”一词的。……

 

 

 

《哲学研究》§107            愈细致地考察实际语言，它同我们的要求之间的冲突就愈尖锐。（逻辑的水晶般的纯粹原不是我得出的结果；而是对我的要求。）这种冲突变得不可容忍；这个要求面临落空的危险。——我们踏上了光滑的冰面，没有摩擦，因此在某种意义上条件是理想的，但我们也正因此无法前行。我们要前行，所以我们需要摩擦。回到粗糙的地面上来吧！////——这个比喻与康德的鸽子飞翔比喻异曲同工，维特根斯坦指的是日常语言的“粗糙”是不理想的，但却是不可少的。

《哲学研究》§99       人们会说，句子的意义当然可能在某些方面不很确定，但它必须有唯一一种确定的意义。不确定的意义——那其实就是根本没有意义。…………一圈围墙，上面有一个洞，等于根本没有围墙。——但真的是那样吗？

 

《哲学研究》§432            符号自身似乎都是死的。是什么给了它生命？它在使用中有了生命。它在使用中注入了生命的气息？——抑或使用就是它的生命？——符号本身是死的，使用是符号的生命。

（v．6，p．46）“每一个符号从原则上说都可以得到解释；可是意义不能得到解释。它是最后的解释。”

（v．4，p．51，§23）“一个词在语言中的用法就是它的意义。”

 

 

Vol.2第69页铅笔画出的线与算术中的记号以及象棋游戏中的棋子是同样的东西。本质的东西是对这些构造物都是有效的规则；或者更确切说，不是“本质的东西”，而是引起我对它们感兴趣的东西。

 

Vol.7第三篇，第117页 §38     当数学的内容被剥离之后，剩下的是：某些符号可以根据某些规则从其他符号中构造出来。

 

Vol.5（为数学家的哲学，1932~1933年讲演）……（是很可笑的）：把数学说成是并非心灵的创造。

Vol.4第139页 第一部分§100   我们要说：“意义的确从本质上说就是一种精神过程，一个意识和生命过程，不是死物。”

 

 

Vol.7第七篇，第285页 §11     拿来一个与海登的主旋律相似的主旋律，拿来勃拉姆斯的一个变奏曲的一部分，并提出一个任务，即按照第一部分的风格构造第二部分。这是一个与数学问题属于同一类型的问题。

第46~47页    即使是对那些有名的浪漫的数学家来说，把数学和艺术等同也是过火了。不过，数学对逻辑还原论的批评所采取的主要策略是把这个类比详细发挥到一定程度。以这个观点看来——与各位逻辑学家的观点尖锐对立——数学是某种比数学文本或“机械”地解码文本更多的东西。它是人类的一种活动，而文本顶多只是它的一个不完善的纪录，是数学意义创造的向导。[16]

 

第72页 数学不能被还原为语言——这是布劳威尔的中心观点——并且从中可以推出，语言仅仅是某种辅助手段，某种使得社会组织得以可能的东西：“以这个途径，所有文明社会要求的意志转达就变得可能了。因此，语言完全是社会人活动的一个功能。”////——语言只是某种辅助手段，是登上高处后便可舍弃的“梯子”，这种观点在前期维特根斯坦那里就已经被强调了。[17]

 

 

Vol.7第一篇，第60页§168     数学家是发明者，不是发现者。

 

 

Vol.7第三篇，第129页 §48    我想要说明数学的丰富多彩。

 

 

Vol.4第276页 §12    不存在元数学。

Vol.7第七篇，第291页 §16    数学为什么需要一个基础呢？！我相信，数学不需要这样的基础，正如那些涉及物理对象的命题或者那些涉及感觉印象的命题不需要分析一样，不过，数学命题也如其他命题一样，的确需要对它们的语法作出说明。       关于所谓基础的数学问题在我们看来不是数学的基础，正如画出的岩石不是画出的城堡的基础一样。

Vol.4第277页 §12    一个体系是否以最初的原则为基础，或者它是否只是从它们之中推导发展出来的，这是不同的两回事。下面这两种情况也是完全不同的：它是否就像一座房屋建在它最矮的墙上，或者，它就像一个天体自由地漂浮在我们正在下面开始进行建设的空中，虽然我们也可以建在任何别的地方。              逻辑和数学并不是以公理为基础的。////——“逻辑和数学并不是以公理为基础的。”

 

Vol.4第266页 §10    我所反对的是这样的观点：无限数列是某种已知的和下列情况有关的东西：不仅存在特殊数的定理，而且也存在关于数列的普遍定理；以至于如果数学计算不包括关于基数的普遍定理，即a+(b+c)=(a+b)+c形式的普遍等式，那么它就不可能完成。

Vol.7第五篇，第193页 §5      说一个小孩已经会做几千乘几千的乘法——这样说应该是指，他已经会在无限数得范围内进行计算了，这听起来不是很奇怪吗？

 

 

 

《哲学研究》§124            哲学不可用任何方式干涉语言的实际用法，因而它最终只能描述语言的用法。              因为它也不能为语言的用法奠定基础。              它让一切如其所是。           它也让数学如其所是，它不能促进任何数学发现。对我们来说，“数学逻辑的首要问题”也是个数学问题。就像任何其他数学问题一样。////——所谓的数学基础问题也只是数学中的一个问题，这与直觉主义者是相近的。（顺便说一下，这段话在涂纪亮的译本（全集第8册）中是“而任何数学的发现也不能推进哲学。”这意思显然很不一样，不知道谁译得对，看起来还是陈嘉映更值得信赖……）

 

 

 

 

 

《哲学研究》第二部分：十四：2（最后一节）     有可能对数学进行某种探索，它同我们对心理学的探索完全类似。它不是数学探索，正如我们的探索不是心理学探索。在这种探索中没有计算，所以它不是逻辑斯蒂之类。它也许有资格称作“数学基础”的探索。////——参考§124，维特根斯坦认为所谓的逻辑主义的数学基础研究至多只是数学研究的一个部分，而真正有资格称为数学基础的，不是数学探索，而是（从外部）对数学的探索。

 

《哲学研究》§109     我们不可提出任何一种理论。我们的思考中不可有任何假设的东西。必须丢开一切解释而只用描述来取代之。这些描述从哲学问题得到光照，就是说，从哲学问题得到它们的目的。这些问题当然不是经验问题；解决它们的办法在于洞察我们语言是怎样工作的，而这种认识又是针对某种误解的冲动进行的。这些问题的解决不是靠增添新经验而是靠集合整理我们早已知道的东西。哲学是针对借助我们的语言来蛊惑我们的智性所做的斗争。

 

Vol.4第345页      哲学家很容易陷入一种不明智的指导人的地位，他不干自己的事，而只监督他的工人，看着他们干好他们的活，直到有一天他接过了他们的工作，他在发现工人的工作太沉重了，而工人们正看着他并批评他。他特别愿意干数学家的工作。////——哲学不应指导数学。

 

Vol.7第五篇，第223页 §46    数学不是有严格界定的概念。

Vol.7第五篇，第226页 §53    哲学家是这种人，他在到达健全的人类理解的概念之前必须治愈自己在理解上的许多疾病。

 

 

Vol.7第七篇，第278页 §5      为什么你总是想从发现的角度，而不是从行动的角度去观察数学呢？

第10页 让我们看看几何学家是如何工作的，并且力图把握他的工作程序。[18]

Vol.4第275页 §11     我总是要说，我审查的是数学家的活动记录，他们的精神过程、快乐、压抑、本能以及事务，它们在和其他事情的关系上十分重要，但是它们和我无关。

 

Vol.7第一篇，第57页§155     [边注：我们的推理规则是永恒不变的吗？]

 

 

Vol.7第四篇，第167页 §10    算术是数的自然史（矿物学）。

 

 

 

 

Vol.7第四篇，第169页 §15    可以想像，人们有应用数学而无纯数学。

 

 

《哲学研究》§146            …………——应用始终是理解的一个标准。

 

第200页       尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力。[19]

 

Vol.4第275页 §11     定义的意义就在于它的应用，在于它对生活的重要性。      

 

Vol.7第五篇，第192页 §5      数学所欲的应用是至关重要的。

 

 

 

 

 

Vol.7第一篇，第78页第一篇附录三 §16     命题（P=）“P是不可证的”在后来有与它被证明之前不同的意义。如果它得到了证明，那么这就是对不可证明性的证明的最后形式。——如果这得不到证明，那么什么算是它为真的标准还是不清楚的，可以说它的意义是含混不清的。…………§17       但是，假设非P得到了证明。——……我现在该作什么表态，“P”还是“非P”？为什么不是二者兼而有之？如果有人问我“到底是哪一种情况，是P，还是非P”，那么我的回答是：P处于罗素证明的结束，因此你把P写在罗素系统里；但另一方面，它因此是可证明的，这由非P表示出来，但这个命题并不处于罗素证明的结尾，因而不属于罗素系统。——当对P作了解释“P是可证的”时，对P 的这个证明不是已知的，因此不能说P说了：这个证明不存在。——一旦得到了这个证明，它就创造了一种新情况：现在我们必须决定我们是否把这叫做证明（另外的一种证明），或者我们是否仍然把这叫做对于不可证明性的陈述。

 

Vol.7第四篇，第188页 §57    “在数学中，为什么不应当允许有矛盾？”——嗯，为什么在我们简单的语言游戏中，不允许有矛盾？那么这是支配了全部可以想像的语言游戏的基本定律？    让我们假设在一道命令中有矛盾，它（譬如说）引起了惊讶和犹豫不决——而现在我们说：这正是矛盾在这种语言游戏中的目的。

 

 

 

所谓数学的经验性,就其原始的意义而言,即是对数学与其它自然科学同一性(analo-gy,或similarity)的确认。这一认识事实上构成新方向上所有工作的共同出发点。关于数学经验性的断言显然正是对于传统观念的直接否定,即数学知识不应被看成无可怀疑的绝对真理,数学的发展也并非数学真理在数量上的简单积累。从而,这也就如Echeverria等人所指出的,它将“数学从柏拉图所置于的宝座上拉下来了。”

基础主义的数学哲学主要地就是一种规范性的研究,而也正因为此,基础研究在整体上就暴露出了严重脱离实际数学活动的弊病。

与此相对照,在新方向上工作的数学哲学家普遍采取了相反的立场,即是认为数学哲学应当成为实际数学工作者的“活的哲学”,也即应当“真实地反映当我们使用、讲授、发现或发明数学时所作的事”(赫斯语)

 

 

《哲学研究》，陈嘉映 译，上海人民出版社2005年

 

 

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