数学、教育与机械

今天讨论课听东林师兄报告,感觉甚妙,我以前的一些零星的想法更加明朗起来。

东林师兄讲的是古希腊几何学的“作图”概念,他提到,古希腊人的几何作图不能以康德意义上的“构造”来理解,作图的意义并不是提供一种“存在论证明”。作图是出于教学传授的目的,“证明”的原意也是一种展示,是教师向学生展示某物的过程。“几何作图、几何知识与phronesis(实践知识,即根据目的恰当地选取手段的知识)关联而不是与poiesis(制造)关联。当然,东林师兄对整个古典数学的研究都将为他的笛卡尔研究做好铺垫。

我立刻想到,笛卡尔那里的数学与机械论之间存在着如此的隐秘关联。当然,在现代人眼里,数学几乎就是机械论,自然的数学化就是世界的机械化,数学与机械合为一脉,就很难再提出“数学与机械论之关联”的问题。但从古代数学出发再来看,就会发现,数学与机械的结合并非如此理所当然。

古希腊人心目中的几何学是一种怎样的地位呢?首先,它只是最接近理念世界,而不是理念世界本身。特别是,在作图、解题过程中所操作的那些图形,并不属于理念世界的存在,而无非是一些教学过程中用于演示的手段罢了——无论是用墨水或沙盘实际地演示,还是在想象中推演,作图之“作”并不具有最高的存在论意义。同时,几何学之“作”也不属于“制作”的领域,几何学的目的并不是研究如何“作”,而是通过恰当地“作”来展示那些早已潜在地被人们所知,只是被人们遗忘的知识。通过如此这般的“作”法——通过机械式的、严丝合扣的步骤所演绎或证明出来某种东西,这种最终得以显示,人们最终唤醒了对这种东西的潜在的理解,这种被揭示的东西——本身只能被直观而无法被言传的东西,才是几何学传授的目的。至于在教学过程中所使用的环环相扣的步骤,在存在论上,始终是缺乏地位的。

“实践知识”恰好位于理论知识与制造知识之间的位置——曲解一点来说,理论知识是对理念之物的善于直观的能力,而制造的知识则是对于器具之物的善于运用的能力,那么实践知识就是关于如何恰当地选取器具或方法来揭示或呈现理念的能力。这一中间环节的断裂造成了理念与器具疆界的搅乱。如果不再能够根据目的来权衡器具的运用,那么运用器具的知识就只能服从于器具本身的逻辑,即不停运转、提升效率。而如果理念不再是由器具的揭示活动所最终呈现的东西,那么可能的情况要么是理念无处不在,器具运转过程中的任何一个步骤都是理念的存在;要么就是理念无处存在,任何机械运动的作品都不再是理念本身。这就是为什么现代人既是效率主义(长于运用工具),又是虚无主义(迷失了目的);既是理性主义(自然的数学化),又是怀疑主义(真理不再向人呈现)。

那么,“实践知识”这一中介者是如何隐退的呢?事实上,消除某种媒介的媒介性的方法,不是遗忘它,而是注视它。把它放到中心,让它成为对象。近代思想的标志是“方法”的自觉,即把“步骤”、“过程”、“工具”这些中介性的东西放到了舞台中央(这一局面的确也与印刷术有关)。最初被作为教材的《几何原本》,变成了一部自足的体系。中介物的独立自足当然就将打破原有的连接。

这其中,“教育”正是一个焦点的概念。事实上,“数学”一词原本的含义就是学习或可学之物;而教育一词源于“educe”,基本意思是引出(lead out)。也就是说,教育本来的意义在于呈现知识、唤醒知识,而不在于构造知识。而在现代,教育的过程变成了一种独立自足的东西,教育不再是把学生引向知识,而在于构造知识。而构造的过程是自足的,搭积木的每一个步骤都可以停下来,此时的结构就都可以当作最终作品。每一块积木都是最终结果的一部分。现代数学论证中的每一个步骤都是数学体系的一部分,现代教育中的每一个环节都是“知识”的一部分,在我们的学习中所面对的每一个环节都是我们学习的“对象”。学习的目的融在了学习的过程之内。“应试主义”就是一个极端的例子——上课的目的是考试,而考试的目的是检验上课的成效,而上课和考试无非只是教育过程之内的两个环节,手段与目的在教育过程之内循环了几圈,最终抽象成一个单纯衡量学习之“效率”的“分数”。这个苍白而单调的东西成了教学的最终意义。这一状况不仅形似于伦理学领域中的现代状况——即目的最终被抽象成“快乐值”——而且的确是深刻地关联着,它们都归因于整个“实践知识”环节的失落。

 

关于 古雴

胡翌霖,清华大学科学史系助理教授。本站文章在未注明转载的情况下均为我的原创文章。原则上允许任何媒体引用和转载,但必须注明作者并标注出处(原文链接),详情参考版权说明。本站为非营利性个人网站,欢迎比特币打赏:1YiLinDDwvBLT19CTUsNHdiQhXBENwURb

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