空间与几何学——王老师讲座的思考问题和讨论建议

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虽然这次王老师的讲座内容比较跳跃,不过这次布置的阅读材料是比较可读的,如果事先阅读了材料,听王老师的讲座就可以起到互相辅助理解的作用。希望大家务必阅读相应材料,至少必须阅读《科学与假设》的第二编。明天的讨论课,主讲同学和助教们应该更多地围绕材料来讨论,而不要发散太远。
笼统地归结起来,这次的讲座和阅读材料涉及的问题,就是:1、空间是什么?2、几何学是什么?
”空间“是实在的吗?实在的空间是弯曲的还是平直的?弯曲和平直是什么意思?我们能经验到非欧的空间吗?经验与几何学和物理学有怎样的关系?
庞加莱在《科学与假设》英译本序言中说道:”分析这个[空间]概念并没有为我们所不知道的什么幽灵而牺牲实在。几何学的语言毕竟只是一种语言。空间仅仅是我们所相信的事物的名词。这个词的起源何在,其他词的渊源又在何处?它们隐匿着什么东西?询问这个问题是可以允许的,相反地,禁止询问则会受到词的愚弄;这必然会崇拜形而上学偶像,就像原始人跪倒在木头雕像的面前,而不敢看其内部有什么一样。“
牛顿的”绝对时空“就曾经是这样一种”形而上学偶像“,庞加莱和爱因斯坦的相对论正是从对这个偶像的质询开始的。相对论之所以称作相对论,从庞加莱对空间概念的分析中就可以窥见端倪了。
但我们不必把话题引向相对论的考究中去,更不必要了解物理学上更多的技术细节。我们就在王老师讲座和阅读材料所涉及的知识的范围内进行理解就可以了。王老师本人其实就留下了一个现成的问题:王老师宣称他要解释为什么大多数科学家乐于接受空间弯曲而拒绝接受平直?这也是庞加莱回答的问题之一。庞加莱的答案就是”约定“。空间的弯曲还是平直既不是一个先验判断,也不是一个经验事实,从逻辑上也无法确定哪一套几何学是更正确的,而从经验上无法分辨空间究竟是什么。所以说”空间“这个概念究竟意味着什么呢?庞加莱说这个概念是人们的”约定“。通过对空间的分析,庞加莱与康德的先验论划出了界限,诠释了自己的被称作”约定主义“的哲学主张。
几何学与人类的经验有何关系?庞加莱一方面说,”假如在自然界没有固体,那么便不会有几何学“,但另一方面,几何学并不会与任何经验相矛盾。庞加莱的意思是什么?你是否同意庞加莱的主张?类似的许多问题都可以思考和讨论。
至于手性问题,老师在课堂上讲得不多,也没有相应的阅读材料,所以讨论课上不鼓励过多牵涉。仍然推荐阅读《右手,左手》,是很有趣的书。
手性问题也与空间问题有关。”左“、”右“是一对独特的概念,一方面它们似乎是某种绝对的区分,例如你可以把一只”向上“的瓶子翻一面就变成”向下“的,”前面“的转个身就可以变成”后面“,但一个”左旋“的东西无论如何是无法被变成”右旋“的,甚至有时候连拓扑变换都不行。显然在三维空间中一个左手性的三叶结和一个右手性的三叶结是不同的两种东西。然而另一方面,左与右又是完全相对的。想像一下,那个左手性的三叶结和那个绝对与之不同的右手性的三叶结之间,究竟区别何在呢?事实上,它们只有相对而言才谈得上区别。如果不是相对于右,”左“就毫无意义。当然,我们可以用右手螺旋法则之类的方式来定义三叶结的手性,但是这假定了我们预先已经知道了”右“手是什么意思。
按照《右手,左手》的提示,我们可以做一个思想实验:设想我们正在和一个遥远的外星文明通信,我们无法碰面,无法举起左手来示意左的方向,我们只能靠文字(数码)的信息交流。也许我们首先可以通过数码来交流数论的知识,通过成功的猜测和破译,也许我们能够交流许多信息,甚至能够找到谈论三叶结的办法。然而却没有任何办法确保我们指的是同一个三叶结。即便我们知道这两种手性的三叶结即便在数百光年之外仍然是两个”不同“的东西,我们始终不会弄混它们,但是却根本无法”分辨“它们。
康德曾经用左与右的特性来支持绝对空间的存在,但他后来则把这种绝对空间归结为人的先天认识形式,而庞加莱则归结为人们的约定。

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胡翌霖,清华大学科学史系助理教授。本站文章在未注明转载的情况下均为我的原创文章。原则上允许任何媒体引用和转载,但必须注明作者并标注出处(原文链接),详情参考版权说明。本站为非营利性个人网站,欢迎比特币打赏:1YiLinDDwvBLT19CTUsNHdiQhXBENwURb

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