珠算与数字的印象随谈

说起来已经许多年没怎么接触算术了,即便在高中时,数学竞赛也并不注重加减乘除的运算,更不用说整个大学时期了。以至于昨天突然在猜数字游戏中大量处理数字时,顿然发现我心中的算盘已经生锈了,拨动每一粒珠子都显得有些迟滞,更糟糕的是许多珠子严重地松动,以至于手一滑就弄丢了准数。几个回合下来我的大脑就开始混乱不堪,半夜里又想起来打了几遍百珠,发现没一次打准了的,且速度也严重变慢,前50左右还好,到了70左右时几乎每加一数就要摸一摸算珠,否则一不小心珠子们就散了、抓不住了……

关于珠心算这门技术我在博客上也多次提及了,这里就不多科普了。不过也许没有学过珠心算的人不容易理解我刚才的表述。事实上“珠子”并非比喻用法,而正是我心中对数字的印象。不知道一般人对数字的感觉是怎么样的,反正对我而言真正的数字就是以算珠的形态在我心中出现的。

联系到近来对感觉和认知的反思,我更多地反省着我心中的数字印象,因为对我来说数字是最简单和最典型的一种多重感觉综合的印象。

事实上大多数实物名词在一般人心中所唤起的印象都是多重感觉的综合,比如苹果一词,唤起的是关于“苹果”的读音的听觉印象、关于苹果一般的形状和颜色记忆的视觉印象,关于苹果质地的触觉印象,当然还有嗅觉和味觉的印象等。当其中任何一个印象被再次刺激时,其余与之相联系的印象总是混杂着被一并触发。而某些被唤起的印象进一步与当下的其它刺激相联系,又或者进一步唤起过往的其它印象,这样一连串印象的交替浮现就构成了所谓的思考或联想的过程。

在这里,意识与潜意识,思考与联想,理性推理与情绪浮动之间,并没有分明的界限。再清晰和抽象的思考也无外乎感觉印象的相互促发和交替浮现。只不过越是有条理的思考,就往往越是有某一条清晰的主线或者说有一个稳定的感觉平台来整理混杂跃动的感觉印象,让它们更有序地组织起来并有可能被清楚地表达出来。

在一般的思考中,听觉印象大概是一个整理感觉的平台。这倒不是说在思考过程中总是以听觉印象的调动为主,而只是说关于语词的听觉印象作为一个切面,能够把整个思考以一种较为清晰和条理的方式呈现出来。事实上在思考过程中更多地被调动的大概还是视觉和触觉印象,然而最终思考的过程被概念化而能够用可听的语词来表达,这就好比是一个切面,它反映着思考的流程和结果,但如果以为通过这个切面所把握到的就是整个思考的流程和结果本身,那就错了。可言说的表面背后还隐藏着更多不可言说的实质,虽然表与里确实有着可靠的联系,然而须知许多时候相似的表面蕴藏着截然不同的内质,而迥异的表面则可能只是相似的内质的两个侧面。人类的言词终是有限的,它总是只能够表达世界的一个切面。而且内涵的丰富与条理的明确常常是矛盾的,日常语言作为一个最宽阔的平台,包含着较高的丰富性,而抽象化约的逻辑语言几乎狭窄成了一条线,于是可以做到层次分明错落有序,然而却远离了丰富性。

不过这些丰富性和确定性之类都是就听觉感官出发而论的,事实上,能够在杂呈的印象中做出可表达的切面的方法,未必总是以听觉为中心。例如数学的演算,特别是几何学的推演,尤其侧重视觉的印象。数学的抽象符号没有更多的听觉和触觉内涵,视觉上的内涵也是单色的,思考的过程是在草稿纸的平面上被无声地操作,而结果则被整理成清晰简明的论证步骤。越是形式化的科学,理解这些推演时就越是不需要调动其它更丰富的感觉,而只需要调用单色的视觉即可。

还有没有某种既不是听觉主导,也不是视觉主导,而是在一个由触觉主导的切面中进行的思考过程呢?事实上,尽管触觉是最不可或缺的一种感觉,然而正是由于它无孔不入无处不在,正是由于它过于丰富,因此难以被剥离抽象出来形成清晰的线索或平台。我能够想到的一种典型的触觉平台,那就是珠心算了。

对我来说,数字一方面当然也总是会唤起它们的阿拉伯数字的形象,以及它们的汉语读音。这也是它们从外部向我内心呈现时的初始形态。然而这两种形态始终不是主导的印象,在我心中不能仅凭这两种形态来处理数字们。就好比你看到“柒百零捌加廿五”后必须把它翻译成“708+25”之类的印象方能进行运算,否则你虽然知道那是某个算术命题,它的形象对你而言也仍是冷漠而不能处理的。而对我来说,数字的印象不是要翻译成“708+25”之类,而是要被翻译成它们对应于算盘上的算珠排列时,才是亲切的和可运算的数。

于是当我听到或看到一些数字呈现给我时,就会不由地要把它们在心中的算盘上拨上才算认识。夸张地说,4和6之间哪个更大这一问题只有当它们被翻译成算珠时才可以比较——就好像对一般人来说,“肆”和“陆”只有被翻译成“4”和“6”时才能比出大小来。

当然这一译珠的过程是瞬时完成的,基本来说听到“si”的声音时右手的手指就立刻浮现出了相应的感觉。而在这一感觉平台上利用手指的触觉印象进行运算将是可靠和高效的(不然还有谁学珠心算去?)。即便对我的已然绣坏的算盘而言,二位数加减法算得比报数快,三位数加减法算得比按计算器快(得多),仍是可以保证的。

而在乘除法时,由于毕竟仍要引入乘法口诀,因此听觉又稍多地介入其中。而在加减法以及数字记忆的存储时,触觉的地位几乎是绝对的。

谈了这么多究竟有什么意义呢?我是想说一种以触觉为主导来整理感觉印象的切面是有可能的。至于这种可能性又有什么意义,留待以后再说吧……

2009年6月22日

最新评论



  • Vidya

    2009-07-09 14:11:42

    我在高中的时候分析过我算加减法时候的心理过程。不过不太经济。
    比如 5+6 两个5是10,6在我心中是一个比5多露一个小头的形象。然后就是11.
    有的时候用乘法,7+8,我把8看成比7多1,然后二7是14 再加一是15
    9的话看成是负一的形象。而5以内的就直接是多少的量(比如珠子)的形象。等等

     


  • 古:关键是你的这些“形象”都是视觉的而不是触觉的吧?


  • Vidya

    2009-07-13 19:33:41

    呵呵 是视觉的。看来触觉还真的需要长期练习珠算。

关于 古雴

胡翌霖,清华大学科学史系助理教授。本站文章在未注明转载的情况下均为我的原创文章。原则上允许任何媒体引用和转载,但必须注明作者并标注出处(原文链接),详情参考版权说明。本站为非营利性个人网站,欢迎比特币打赏:1YiLinDDwvBLT19CTUsNHdiQhXBENwURb

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