在没有4楼的4楼进行的一场对话

噢,上帝,为什么二加二等于四?

——亚历山大·蒲柏

罗霁:据说在5楼新开了一家书店是吗?

贝仑:是啊。

罗:那我可要去看看。

贝:好,我们现在在2楼,再往上走3层扶梯就到了……

罗:为什么?

贝:……什么为什么?

罗:我问为什么再走3层扶梯就到了?

贝:……因为现在是2楼啊。

罗:我问的是为什么在2楼往上走三层楼才是5楼?

贝:这……因为……因为2+3=5啦!好啦快走快走,真后悔刚才纵容你吃得那么撑……

罗:是吗?我不管了,反正跟着你走好了。

贝:一层……两层……咦!

罗:你看,果然是一间大书店,不过没啥好书,我们回去吧。

贝:呃……我记得刚刚从3楼上来……这里是5楼……

罗:嗯,很简单,这说明,你之前说错了,或许是2+2=5才对。

贝:啊,我知道了,这里只是为了避讳而已,因为4的读音不吉利,所以3楼上面就是5楼。

罗:总之是2+2=5对吧?

贝:不是不是!

罗:那么难道是3+1=5?

贝:我说了是因为这里避讳没有标4楼!楼层的数字只是个标记而已!驴子都知道2+2=4!

罗:究竟为什么2+2=4?就因为这是驴子们的意见?

贝:天哪……因为所有心理正常的人都是这样认为的!

罗:我听说,曾几何时,几乎所有心理正常的人都认为地球是静止的……

贝:那当然是错误的!因为科学在进步!

罗:所以2+2……

贝:那不一样!!

罗:别激动,我正听着。

贝:呼……确实有些理论是相对的真理,但也有些东西是如此显而易见……

罗:科学的发展经常会颠覆那些显而易见的常识不是吗?

贝:我知道,但2+2=4是数学……

罗:但数学也会进步,听说从正整数,有理数,无理数,负数,复数……

贝:好吧,今天我奉陪到底了。呃,首先吧,1、2、3、4是“自然数”……

罗:嗯,你终于开始认真起来了。什么是“自然数”呢?

贝:自然数就是1、2、3、4、……

罗:咳……

贝:好好,我知道混不过去:自然数就是人们数数时产生的,用来表示物体个数的数叫做自然数,

罗:数数?

贝:比如说这里有1本书,2本书,……

罗:嗯,这本是陈波的《逻辑哲学》,挺好;这本是《悖论研究》,翻了几页就晕了……

贝:我只是随便拿了两本书,没什么特别的意思。

罗:我想说的是:这本和那本是不一样的东西,你怎么把它们混在一起?

贝:……

罗:比方说,这里有一只左手手套,这里有一只右手手套,然后这里是一副手套……

贝:哈!一副不就是2只吗?

罗:是吗?那么1杯水,1勺糖……

贝:你要说1杯糖水是吧?这些文字游戏都不算数的,我们说1+1时并不是说一个什么加另一个什么,数字是抽象的,超越具体的事物的……

罗:对不起,请你说得通俗些,你知道我的语文不好,“抽象”这个词我不是很理解。

贝:就是说我把事物中的共性抽取出来!数学就是对事物最高度的抽象,当原始人开始意识到4根手指、4头野兽、4昼夜、4个人等等之间的共同属性时,数学就诞生了!

罗:这听起来真令人激动,但你还是没有回答我如何能把不同的东西算在一起。

贝:当我们把一些东西算在一起时,我们并不认为它们是不同的东西,我们只看它们的共性。

罗:就是说你把这两本书看成没有差别的?

贝:是忽略它们的差别。

罗:但如果没有差别的东西,不就是同一个东西吗?这里有一个你,这里还有一个也是你,加起来还是一个你……

贝:我只是说忽略差别!完全同一的当然不能叠加……

罗:那就是说数数时首先要针对不同的事物,但然后把它们看成相同的?

贝:差不多是这样。

罗:“差不多”?那么还有哪里差的?

贝:好吧……没错,是这样,数数就是这样的。

罗:但是,怎么分辨出你所说的“共性”呢?

贝:例如这两本书虽然不同,但它们都是“书”。

罗:我正是不明白“它们都是书”这一观念是怎么定出来的?

贝:书……这样的就是书:你看,有封面,有文字,把一叠纸装订起来……这叫1本书。

罗:虽然还是不太明白,但这很直观……嘿!别把书扯烂了!

贝:至于加法,就是说我们可以分别先对两堆对象计数,然后把抽象出的数目加起来,就相当于直接计数这两堆的东西。

罗:听起来真不错,比方说吧,这边有“○△ ○□”,那边有“◇◇ □△”,把它们放一块……

贝:这取决于你怎么个数法!这可以理解为1+1,2+2,4+4……

罗:嗯,取决于怎么数……你看我这样数行不行:这边有○△□是几种形状来着?

贝:3种!

罗:哦,嗯,3种形状,那边有◇□△也是3种吧?

贝:对。

罗:3+3=?

贝:6!

罗:好,然后……

贝:停!我知道你的阴谋了!不能这样加!

罗:我数出来“○△ ○□”里头有3种形状没错吧?

贝:那当然……但是你在将两组符号合在一起时应当重新算!

罗:数目是从具体事物中抽象出来的不是吗?

贝:是,我说过。

罗:那么我从“○△ ○□”里抽象出了个“3”,从“◇◇ □△”中也抽象出了个“3”,而且是按照同样的方式抽象的,现在你又说不能做加法。那么这种抽象的加法究竟有什么用呢?

贝:你这是在狡辩,别急,让我想一想……

罗:现实的事物都要比“○△ ○□”复杂多了!

贝:我想通了!其实早说到了,同一的东西不能叠加,只有看作相同的东西才能加。这里△和□按照你的数法是同一的,但在合并起来时你又把它们算了两遍……

罗:你是说因为要避免对同一个东西重复计数,所以先要看一看所有东西之间有多少重复的吧?

贝:是的,要避免重复计数。

罗:也就是说,还不如直接把所有的东西数一遍?

贝:不是这样的……我们在把一堆东西分割成部分计数求和的时候事先就要避免划分的重叠。相加的各部分是各自独立的。例如这本书要2块钱,那本书要3块钱,加起来一起买下就是5块钱。

罗:哦,这么说加法还挺有用。

贝:那当然!

罗:这样看我更要搞明白为什么2+3=5了,否则花了冤枉钱就不好啦!

贝:你难道真的怀疑2+3=5吗?

罗:我也觉得2+3=5,但天知道呢,或许事实上2+2=5,但有一个魔鬼总是让所有的人都产生了错觉……

贝:那是笛卡尔的狡辩……不要说根本没有魔鬼,即便有魔鬼它也要讲逻辑!

罗:好吧,不说魔鬼,我们的感觉都是受到身体和大脑构造限制的不是吗,我们能区分颜色,但多数动物都不能,不过有些昆虫能看到紫外线……

关于 古雴

胡翌霖,清华大学科学史系助理教授。本站文章在未注明转载的情况下均为我的原创文章。原则上允许任何媒体引用和转载,但必须注明作者并标注出处(原文链接),详情参考版权说明。本站为非营利性个人网站,欢迎比特币打赏:1YiLinDDwvBLT19CTUsNHdiQhXBENwURb

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